Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что количество тепла, полученное одним телом, равно количеству тепла, потерянному другим телом.
Обозначим:
- ( c_m ) — удельная теплоемкость металла цилиндра (кг·К).
- ( m_c = 0.146 , \text{кг} ) — масса цилиндра.
- ( T_0 = 100^\circ \text{C} ) — начальная температура цилиндра.
- ( T_f = 10^\circ \text{C} ) — конечная температура системы.
- ( c_l = 0.38 , \text{кДж/(кг·К)} = 380 , \text{Дж/(кг·К)} ) — удельная теплоемкость латуни.
- ( m_l = 0.128 , \text{кг} ) — масса латуни.
- ( m_w = 0.240 , \text{кг} ) — масса воды.
- ( c_w = 4.18 , \text{кДж/(кг·К)} = 4180 , \text{Дж/(кг·К)} ) — удельная теплоемкость воды.
- ( T_w = 8.5^\circ \text{C} ) — начальная температура воды.
Уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:
Количество теплоты, отдаваемое цилиндром:
[
Q_{cyl} = m_c \cdot c_m \cdot (T_0 - T_f) = 0.146 \cdot c_m \cdot (100 - 10)
]
Количество теплоты, получаемое латунью и водой:
[
Q_{brass} = m_l \cdot c_l \cdot (T_f - T_l) + m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_w)
]
Подставляем значения:
[
Q_{brass} = 0.128 \cdot 380 \cdot (10 - 8.5) + 0.240 \cdot 4180 \cdot (10 - 8.5)
]
Теперь все это подставим в уравнение теплового баланса:
[
0.146 \cdot c_m \cdot (100 - 10) = 0.128 \cdot 380 \cdot (1.5) + 0.240 \cdot 4180 \cdot (1.5)
]
Решим для (c_m):
[
0.146 \cdot c_m \cdot 90 = 0.128 \cdot 380 \cdot 1.5 + 0.240 \cdot 4180 \cdot 1.5
]
Вычислим правую часть:
[
0.128 \cdot 380 \cdot 1.5 = 72.96 , \text{Дж}
]
[
0.240 \cdot 4180 \cdot 1.5 = 1514.4 , \text{Дж}
]
[
Q_{brass} = 72.96 + 1514.4 = 1587.36 , \text{Дж}
]
Теперь подставляем в уравнение:
[
0.146 \cdot c_m \cdot 90 = 1587.36
]
[
c_m = \frac{1587.36}{0.146 \cdot 90} = \frac{1587.36}{13.14}
]
[
c_m \approx 120.4 , \text{Дж/(кг·К)}
]
Таким образом, удельная теплоемкость метала цилиндра примерно равна (120.4 , \text{Дж/(кг·К)}).
