4х^2+6х=7х^2-12х реши уравнение поэтапно и очень подробно, как решать такого вида уравнения???

Для решения уравнения \( 4x^2 + 6x = 7x^2 - 12x \) следуем последовательным шагам: ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартной форме Сначала мы должны перенести все термины в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого вычтем \( 7x^2 \) и добавим \( 12x \) ко всем членам: \[ 4x^2 + 6x - 7x^2 + 12x = 0 \] ### Шаг 2: Объединить подобные члены Теперь объединим подобные члены: \[ (4x^2 - 7x^2) + (6x + 12x) = 0 \] Это упрощается до: \[ -3x^2 + 18x = 0 \] ### Шаг 3: Перенести уравнение в более удобный вид Можно представить уравнение в стандартной форме: \[ -3x^2 + 18x = 0 \] ### Шаг 4: Вынести общий множитель Теперь мы можем вынести общий множитель из обоих членов: \[ -3x(x - 6) = 0 \] ### Шаг 5: Найти корни уравнения Теперь мы можем использовать принцип нуля множителей, чтобы найти значения \( x \): 1. Сначала приравняем каждый множитель к нулю: \[ -3x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \] \[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] ### Шаг 6: Записать корни Таким образом, у уравнения \( 4x^2 + 6x = 7x^2 - 12x \) два корня: \[ x_1 = 0,\quad x_2 = 6 \] ### Заключение Если вы столкнетесь с уравнениями такой формы, всегда начинайте с того, чтобы привести все термины к одной стороне, затем объедините подобные и найдите корни, используя метод нуля множителей или другие методы решения квадратных уравнений, такие как формула корней.