4х^2+6х=7х^2-12х реши уравнение поэтапно и очень подробно, как решать такого вида уравнения???
Для решения уравнения \( 4x^2 + 6x = 7x^2 - 12x \) следуем последовательным шагам:
Шаг 1: Привести уравнение к стандартной форме
Сначала мы должны перенести все термины в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого вычтем \( 7x^2 \) и добавим \( 12x \) ко всем членам:
\[ 4x^2 + 6x - 7x^2 + 12x = 0 \]
Шаг 2: Объединить подобные члены
Теперь объединим подобные члены:
\[ (4x^2 - 7x^2) + (6x + 12x) = 0 \]
Это упрощается до:
\[ -3x^2 + 18x = 0 \]
Шаг 3: Перенести уравнение в более удобный вид
Можно представить уравнение в стандартной форме:
\[ -3x^2 + 18x = 0 \]
Шаг 4: Вынести общий множитель
Теперь мы можем вынести общий множитель из обоих членов:
\[ -3x(x - 6) = 0 \]
Шаг 5: Найти корни уравнения
Теперь мы можем использовать принцип нуля множителей, чтобы найти значения \( x \):
Сначала приравняем каждый множитель к нулю:
\[ -3x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \]
\[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \]
Шаг 6: Записать корни
Таким образом, у уравнения \( 4x^2 + 6x = 7x^2 - 12x \) два корня:
\[ x_1 = 0,\quad x_2 = 6 \]
Заключение
Если вы столкнетесь с уравнениями такой формы, всегда начинайте с того, чтобы привести все термины к одной стороне, затем объедините подобные и найдите корни, используя метод нуля множителей или другие методы решения квадратных уравнений, такие как формула корней.
