Чтобы найти работу, совершённую над газом при увеличении его объёма, можно использовать уравнение для работы при изобарном процессе:
[ A = P \Delta V ]
где:
- ( A ) — работа,
- ( P ) — давление,
- ( \Delta V ) — изменение объёма.
Сначала найдем количество молей метана ( n ) с помощью его массы и молярной массы. Молярная масса метана ( CH_4 ) равна около 16 г/моль.
Переведём массу метана в граммы:
[ m = 2 , \text{кг} = 2000 , \text{г} ]
Найдем количество молей метана:
[ n = \frac{m}{M} = \frac{2000 , \text{г}}{16 , \text{г/моль}} = 125 , \text{моль} ]
Для идеального газа можно использовать уравнение состояния газа:
[ PV = nRT ]
где ( R ) — универсальная газовая постоянная (при использовании Пa·м³/(кмоль·К) примем ( R = 8.314 , \text{ Дж/(моль·К)} )).
Из этого уравнения можем выразить объём ( V ):
[ V = \frac{nRT}{P} ]
Теперь найдём объём при начальной температуре ( T_1 = 252.2 , K ) и конечной температуре ( T_2 = 573 , K ).
Найдем объём при ( T_1 ):
[ V_1 = \frac{nRT_1}{P} = \frac{125 \times 8.314 \times 252.2}{P} ]
Найдем объём при ( T_2 ):
[ V_2 = \frac{nRT_2}{P} = \frac{125 \times 8.314 \times 573}{P} ]
Теперь вычислим изменение объёма ( \Delta V ):
[ \Delta V = V_2 - V_1 = \frac{125 \times 8.314}{P} (573 - 252.2) ]
Таким образом:
[ \Delta V = \frac{125 \times 8.314}{P} \times 320.8 ]
Работа:
[ A = P \Delta V = P \cdot \frac{125 \times 8.314}{P} \times 320.8 = 125 \times 8.314 \times 320.8 ]
Можно вычислить значение:
[ A = 125 \times 8.314 \times 320.8 \approx 3341941.51 , \text{Дж} ]
Округлив до десятых, получаем:
[ A \approx 3341941.5 , \text{Дж} ]
Таким образом, работа, совершённая над газом, составляет 3341941.5 Дж.
Однако, если работа запрашивается в килоджоулях, то полезно будет перевести это значение:
[ A \approx 3341.9415 , \text{кДж} ]
Ответ:
3341.9 (КДж)
