2 килограмма метана CH4 при постоянном давлении нагревают от 252,2 до 573 К. Найди работу, совершённую над газом при увеличении его объёма. Запиши в поле ответа верное число,…
2 килограмма метана CH4 при постоянном давлении нагревают от 252,2 до 573 К. Найди работу, совершённую над газом при увеличении его объёма. Запиши в поле ответа верное число, округлив до десятых.
Чтобы найти работу, совершённую над газом при увеличении его объёма, можно использовать уравнение для работы при изобарном процессе:
\[ A = P \Delta V \]
где:
- \( A \) — работа,
- \( P \) — давление,
- \( \Delta V \) — изменение объёма.
Сначала найдем количество молей метана \( n \) с помощью его массы и молярной массы. Молярная масса метана \( CH_4 \) равна около 16 г/моль.
Переведём массу метана в граммы: \[ m = 2 \, \text{кг} = 2000 \, \text{г} \]
Найдем количество молей метана: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{2000 \, \text{г}}{16 \, \text{г/моль}} = 125 \, \text{моль} \]
Для идеального газа можно использовать уравнение состояния газа:
\[ PV = nRT \]
где \( R \) — универсальная газовая постоянная (при использовании Пa·м³/(кмоль·К) примем \( R = 8.314 \, \text{ Дж/(моль·К)} \)).
Из этого уравнения можем выразить объём \( V \):
\[ V = \frac{nRT}{P} \]
Теперь найдём объём при начальной температуре \( T_1 = 252.2 \, K \) и конечной температуре \( T_2 = 573 \, K \).
Найдем объём при \( T_1 \): \[ V_1 = \frac{nRT_1}{P} = \frac{125 \times 8.314 \times 252.2}{P} \]
Найдем объём при \( T_2 \): \[ V_2 = \frac{nRT_2}{P} = \frac{125 \times 8.314 \times 573}{P} \]
Теперь вычислим изменение объёма \( \Delta V \): \[ \Delta V = V_2 - V_1 = \frac{125 \times 8.314}{P} (573 - 252.2) \]
Таким образом:
\[ \Delta V = \frac{125 \times 8.314}{P} \times 320.8 \]
Работа:
\[ A = P \Delta V = P \cdot \frac{125 \times 8.314}{P} \times 320.8 = 125 \times 8.314 \times 320.8 \]
Можно вычислить значение:
\[ A = 125 \times 8.314 \times 320.8 \approx 3341941.51 \, \text{Дж} \]
Округлив до десятых, получаем:
\[ A \approx 3341941.5 \, \text{Дж} \]
Таким образом, работа, совершённая над газом, составляет 3341941.5 Дж.
Однако, если работа запрашивается в килоджоулях, то полезно будет перевести это значение:
\[ A \approx 3341.9415 \, \text{кДж} \]
Ответ:
3341.9 (КДж)
