Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти скорость мяча, когда его кинетическая энергия равна 49 Дж. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:
[
E_k = \frac{m v^2}{2}
]
где:
- ( E_k ) — кинетическая энергия (49 Дж),
- ( m ) — масса мяча (250 г = 0,25 кг),
- ( v ) — скорость мяча.
Подставим известные значения в формулу:
[
49 = \frac{0.25 v^2}{2}
]
Упрощаем уравнение:
[
49 = 0.125 v^2
]
[
v^2 = \frac{49}{0.125} = 392
]
[
v = \sqrt{392} \approx 19.8 , \text{м/с}
]
Теперь найдем, на какой высоте потенциальная энергия будет равна 49 Дж. Формула для потенциальной энергии:
[
E_p = mgh
]
где:
- ( E_p ) — потенциальная энергия (49 Дж),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота.
Подставим известные значения в формулу:
[
49 = 0.25 \cdot 9.81 \cdot h
]
Упрощаем уравнение и находим h:
[
49 = 2.4525h
]
[
h = \frac{49}{2.4525} \approx 19.94 , \text{м}
]
Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия мяча будет равна потенциальной, составляет примерно 19.94 метра.
