Кинетическая энергия мяча массой 250 г, подброшенного верти- кально вверх с поверхности Земли, равна 49 Дж. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти скорость мяча, когда его кинетическая энергия равна 49 Дж. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[ E_k = \frac{m v^2}{2} \]

где:

• \( E_k \) — кинетическая энергия (49 Дж),
• \( m \) — масса мяча (250 г = 0,25 кг),
• \( v \) — скорость мяча.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 49 = \frac{0.25 v^2}{2} \]

Упрощаем уравнение:

\[ 49 = 0.125 v^2 \] \[ v^2 = \frac{49}{0.125} = 392 \] \[ v = \sqrt{392} \approx 19.8 \, \text{м/с} \]

Теперь найдем, на какой высоте потенциальная энергия будет равна 49 Дж. Формула для потенциальной энергии:

\[ E_p = mgh \]

где:

• \( E_p \) — потенциальная энергия (49 Дж),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( h \) — высота.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 49 = 0.25 \cdot 9.81 \cdot h \]

Упрощаем уравнение и находим h:

\[ 49 = 2.4525h \] \[ h = \frac{49}{2.4525} \approx 19.94 \, \text{м} \]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия мяча будет равна потенциальной, составляет примерно 19.94 метра.