ЗАДАНИЕ №4 97997 Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена 3x² + 6x + 1. 3(x? )2 ?

Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена \(3x^2 + 6x + 1\), начнём с деления всех членов на 3, чтобы факторы перед \(x^2\) не мешали: \[ x^2 + 2x + \frac{1}{3} \] Теперь мы можем выделить квадрат двучлена. Для этого найдем половину коэффициента при \(x\) (это 2), возведем её в квадрат (это 1), и подберем \(x^2 + 2x + 1\): \[ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \] Теперь у нас остаётся: \[ x^2 + 2x + \frac{1}{3} = (x + 1)^2 - \frac{2}{3} \] Теперь умножим обратно на 3: \[ 3\left((x + 1)^2 - \frac{2}{3}\right) = 3(x + 1)^2 - 2 \] Таким образом, мы можем переписать изначальный трёхчлен следующим образом: \[ 3x^2 + 6x + 1 = 3(x + 1)^2 - 2 \] Поэтому ответ: \[ 3(x + 1)^2 - 2 \] Для вашей задачи выделением квадрата является \(3(x + 1)^2\).