Для решения задачи сначала преобразуем время записи в секунды:
[ 2 \text{ минуты} = 2 \times 60 = 120 \text{ секунд} ]
[ 15 \text{ секунд} = 15 \text{ секунд} ]
[ \text{Общее время} = 120 + 15 = 135 \text{ секунд} ]
Теперь вычислим общее количество дискретных отсчетов, так как запись осуществляется с частотой дискретизации 48 кГц:
[ \text{Частота дискретизации} = 48 ,000 \text{ Гц} ]
[ \text{Количество отсчетов} = 48 ,000 , \text{отсчетов/сек} \times 135 , \text{секунд} = 6 ,480 ,000 , \text{отсчетов} ]
Далее, поскольку запись стерео, у нас два канала. Значит, общее количество отсчетов для обоих каналов равно:
[ \text{Общее количество отсчетов для обоих каналов} = 6 ,480 ,000 , \text{отсчетов} \times 2 = 12 ,960 ,000 , \text{отсчетов} ]
Теперь определим максимальную битовую глубину кодирования. Информационный объем файла составляет 32 Мбайт, что в битах равно:
[ 32 , \text{Мбайт} = 32 \times 1024 \times 1024 \times 8 \text{ бит} = 33 ,554 ,432 \text{ бит} ]
Теперь можем посчитать максимальную битовую глубину:
Пусть ( b ) — битовая глубина. Тогда общее количество бит в файле можно представить как:
[ \text{Общее количество бит} = \text{Количество отсчетов} \times \text{Количество каналов} \times \text{Битовая глубина} ]
[ 33 ,554 ,432 = 12 ,960 ,000 \times b ]
Теперь выразим ( b ):
[ b = \frac{33 ,554 ,432}{12 ,960 ,000} \approx 2.59 ]
Поскольку битовая глубина должна быть целым числом, максимальная возможная битовая глубина — это 2 (учитывая, что 3 не умещается в предел, заданный объемом файла).
Итак, максимальная битовая глубина кодирования звука, которая могла быть использована в этой записи, равна:
2
