Всего было 140 пирожков. Количество пирожков с картошкой относится к пирожкам с капустой в отношении 5:9. Сколько пирожков было каждого вида?
Обозначим количество пирожков с картошкой как \( x \), а количество пирожков с капустой как \( y \).
Из условия задачи мы знаем, что:
- Всего пирожков 140: \[ x + y = 140 \]
- Отношение пирожков с картошкой к пирожкам с капустой составляет 5:9, что можно записать как: \[ \frac{x}{y} = \frac{5}{9} \]
Из второго уравнения можно выразить \( x \) через \( y \): \[ x = \frac{5}{9}y \]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[ \frac{5}{9}y + y = 140 \]
Приведем \( y \) к общему знаменателю: \[ \frac{5}{9}y + \frac{9}{9}y = 140 \] \[ \frac{14}{9}y = 140 \]
Умножим обе стороны этого уравнения на 9: \[ 14y = 1260 \]
Теперь разделим обе стороны на 14: \[ y = \frac{1260}{14} = 90 \]
Теперь подставим \( y \) обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 140 - y = 140 - 90 = 50 \]
Таким образом, количество пирожков с картошкой составляет 50, а количество пирожков с капустой — 90.
Ответ: 50 пирожков с картошкой и 90 пирожков с капустой.
