Обозначим количество пирожков с картошкой как ( x ), а количество пирожков с капустой как ( y ).
Из условия задачи мы знаем, что:
- Всего пирожков 140:
[
x + y = 140
]
- Отношение пирожков с картошкой к пирожкам с капустой составляет 5:9, что можно записать как:
[
\frac{x}{y} = \frac{5}{9}
]
Из второго уравнения можно выразить ( x ) через ( y ):
[
x = \frac{5}{9}y
]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
[
\frac{5}{9}y + y = 140
]
Приведем ( y ) к общему знаменателю:
[
\frac{5}{9}y + \frac{9}{9}y = 140
]
[
\frac{14}{9}y = 140
]
Умножим обе стороны этого уравнения на 9:
[
14y = 1260
]
Теперь разделим обе стороны на 14:
[
y = \frac{1260}{14} = 90
]
Теперь подставим ( y ) обратно в уравнение для ( x ):
[
x = 140 - y = 140 - 90 = 50
]
Таким образом, количество пирожков с картошкой составляет 50, а количество пирожков с капустой — 90.
Ответ: 50 пирожков с картошкой и 90 пирожков с капустой.
