АВС ушбурышында ВМ биссектрисасы және BN биіктігі жургізілген, мундагы М є АС жене N € AC; AM = 8; MN = 1; NC = 3. BN биіктігінін квадратын табыныз:

Берілгендер бойынша, үшбұрыштың биссектрисасы мен биіктігі туралы ақпаратты пайдаланып \( BN \) биіктігінің квадратын табамыз. 1. Үшбұрыштың \( AC \) қабырғасы былай бөлінген: \( AM = 8 \), \( MN = 1 \), \( NC = 3 \). Демек, \( AC = AM + MN + NC = 8 + 1 + 3 = 12 \). 2. \( MN \) сегментінің ұзындығы \( AC \)-мен пропорцияда бөлінген. Биссектрисаның қасиеті бойынша, үшбұрыштың екі жағының қатынасы оның қарама-қарсы қабырға бөлінуіне тең. Ұқсастық қатысты мәселесімен бірге қаралуы керек деп санасақ (егер бізге нақтысын қажет етсе). 3. Алтын болса, келесі заңға жүгінеміз: \[ AM:MC = AB:BC \] 4. Бізге \( BN \) ұзындығы о бастан есеп беру үшін \( BM \cdot MN = BN^2 \) формуласымен жұмыс істейміз, қорытынды сызықтардың тұрақты ара-қатынасына сүйене отырып: 5. Біле тұра: \[ BM = AM + MN = 8 + 1 = 9 \] 6. Енді, бізге толық үшбұрыш толықтай біраз пайдаланылатын формулаларды қолдануға немесе геометриялық құралдарды бір сөйлемде қолданамыз. 7. Бұл геометриялық катет-биіктік қатынасы келесі түрде біздегі үшбұрыштарға қатысты қолдануды білдірсе: 8. Квадратталғанда: \[ BN^2 = AM \times NC = 8 \times 3 = 24 \] Осылайша, \( BN \) биіктігінің квадраты 24-ке тең.