Первый рабочий за час делает на 24 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 480 деталей, на 10 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Обозначим скорость второго рабочего как \(x\) деталей в час. Тогда скорость первого рабочего будет \(x + 24\) деталей в час. Составим уравнение для времени выполнения заказа: Первый рабочий: \(\frac{480}{x + 24}\) часов. Второй рабочий: \(\frac{480}{x}\) часов. Согласно условию, первый рабочий выполняет заказ на 10 часов быстрее: \[ \frac{480}{x} - \frac{480}{x + 24} = 10. \] Умножим все на \(x(x + 24)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 480(x + 24) - 480x = 10x(x + 24). \] Упрощаем: \[ 480 \cdot 24 = 10x^2 + 240x. \] \[ 11520 = 10x^2 + 240x. \] \[ 10x^2 + 240x - 11520 = 0. \] Разделим на 10: \[ x^2 + 24x - 1152 = 0. \] Решим это уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 1\), \(b = 24\), \(c = -1152\). Вычислим дискриминант: \[ D = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1152) = 576 + 4608 = 5184. \] \[ \sqrt{5184} = 72. \] Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{-24 \pm 72}{2}. \] Находим два корня: 1. \(x = \frac{48}{2} = 24\), 2. \(x = \frac{-96}{2} = -48\) (отрицательный корень не имеет смысла). Таким образом, скорость второго рабочего составляет \( \boxed{24} \) детали в час.