Чтобы найти длину хорды, находящейся на расстоянии (d) от центра окружности, можно использовать теорему Пифагора.
Пусть:
- (R) — радиус окружности (в данном случае (R = 37)),
- (d) — расстояние от центра окружности до хорды (в данном случае (d = 35)),
- (L) — длина хорды.
Поскольку перпендикуляр, проведенный из центра окружности до хорды, делит хорду на две равные части, мы можем найти длину половины хорды (x) с помощью следующего соотношения:
[
R^2 = d^2 + x^2
]
И отсюда:
[
x^2 = R^2 - d^2
]
Подставим известные значения:
[
R = 37, \quad d = 35
]
Тогда:
[
x^2 = 37^2 - 35^2
]
Сначала, посчитаем (37^2) и (35^2):
[
37^2 = 1369
]
[
35^2 = 1225
]
Теперь найдем разность:
[
x^2 = 1369 - 1225 = 144
]
Теперь найдем (x):
[
x = \sqrt{144} = 12
]
Так как (x) — это половина длины хорды, то длина полной хорды (L) равна:
[
L = 2x = 2 \times 12 = 24
]
Таким образом, длина хорды равна (24) единицам.
