Реши уравнение

Давайте решим уравнение: \[ (4x + 7)^2 \cdot (5x - 2) = (4x + 7)(5x - 2)^2. \] Разделим обе части уравнения на \( (4x + 7)(5x - 2) \), предположив, что ни одна из этих скобок не равна нулю: \[ (4x + 7)(5x - 2) = (5x - 2). \] Если \(5x - 2 \neq 0\), сокращаем уравнение: \[ 4x + 7 = 1. \] Теперь решим простое уравнение: \[ 4x + 7 = 1 \\ 4x = 1 - 7 \\ 4x = -6 \\ x = -\frac{3}{2}. \] Теперь проверим условия, при которых нельзя было сокращать: 1. \(4x + 7 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{7}{4}\) 2. \(5x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{2}{5}\) Значение \(x = -\frac{3}{2}\) не попадает под эти ограничения, так что это решение уравнения. Ответ: \[ x = -\frac{3}{2}. \]