Реши уравнение

Давайте решим уравнение:

\[ (4x + 7)^2 \cdot (5x - 2) = (4x + 7)(5x - 2)^2. \]

Разделим обе части уравнения на \( (4x + 7)(5x - 2) \), предположив, что ни одна из этих скобок не равна нулю:

\[ (4x + 7)(5x - 2) = (5x - 2). \]

Если \(5x - 2 \neq 0\), сокращаем уравнение:

\[ 4x + 7 = 1. \]

Теперь решим простое уравнение:

\[ 4x + 7 = 1 \\ 4x = 1 - 7 \\ 4x = -6 \\ x = -\frac{3}{2}. \]

Теперь проверим условия, при которых нельзя было сокращать:

1. \(4x + 7 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{7}{4}\)

2. \(5x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{2}{5}\)

Значение \(x = -\frac{3}{2}\) не попадает под эти ограничения, так что это решение уравнения. Ответ:

\[ x = -\frac{3}{2}. \]