Автомобиль массой 1500 кг, движущийся по ровной горизонтальной дороге, преодолевает поворот, как показано на виде сверху на рис. Если радиус поворота равен 35,0 м, а коэффициент…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой, которая связывает центростремительное ускорение, максимальную силу трения и скорость автомобиля.

1. Сила трения: Максимальная сила трения, которая обеспечивает необходимое центростремительное ускорение, вычисляется по формуле: \[ F_{\text{тр}} = \mu_s \cdot N \] где:

   • \(\mu_s = 0.523\) — коэффициент статического трения,
   • \(N = mg\) — нормальная сила, которую можно взять равной весу автомобиля, где \(m = 1500\,\text{кг}\), а \(g \approx 9.81\,\text{м/с}^2\).

   Подставим значения: \[ N = 1500\,\text{кг} \cdot 9.81\,\text{м/с}^2 = 14715\,\text{Н} \] \[ F_{\text{тр}} = 0.523 \cdot 14715\,\text{Н} \approx 7690.95\,\text{Н} \]

2. Центростремительное ускорение: Центростремительное ускорение \(a_c\) выражается через скорость \(v\) и радиус поворота \(r\): \[ a_c = \frac{v^2}{r} \] Для успешного прохождения поворота, сила трения должна обеспечивать необходимое центростремительное ускорение, следовательно: \[ F_{\text{тр}} = m \cdot a_c \] Подставим значение для \(a_c\): \[ F_{\text{тр}} = m \cdot \frac{v^2}{r} \]

3. Решение уравнения: Подставим все известные величины в уравнение: \[ 7690.95\,\text{Н} = 1500\,\text{кг} \cdot \frac{v^2}{35\,\text{м}} \] Упростим уравнение: \[ 7690.95 = \frac{1500 \cdot v^2}{35} \] Умножим обе стороны на 35: \[ 7690.95 \cdot 35 = 1500 \cdot v^2 \] \[ 269176.25 = 1500 \cdot v^2 \] Разделим обе стороны на 1500: \[ v^2 = \frac{269176.25}{1500} \approx 179.4515 \] \(v = \sqrt{179.4515} \approx 13.39\,\text{м/с}\)

Таким образом, максимальная скорость, которую может развить автомобиль, чтобы успешно совершить поворот, составляет примерно 13.39 м/с.