Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события 𝐴 A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы

Для определения вероятности события \( A \), что стрелку понадобилось четыре выстрела для первого попадания, можно использовать концепцию геометрического распределения.

Если обозначить вероятность попадания в мишень как \( p \) (то есть вероятность успешного выстрела), тогда вероятность того, что стрелок промахнётся, будет \( q = 1 - p \).

Событие \( A \) произойдет, если стрелок промахнется в первых трёх выстрелах и попадёт в четвёртом. Следовательно, вероятность события \( A \) можно записать следующим образом:

\[ P(A) = q^3 \cdot p \]

где:

• \( q^3 \) — вероятность трёх промахов подряд (так как \( q = 1 - p \)),
• \( p \) — вероятность попадания в четвёртом выстреле.

Таким образом, окончательная формула для вычисления вероятности события \( A \) будет:

\[ P(A) = (1 - p)^3 \cdot p \]