Реши

Для решения данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов. Исходное выражение: \[ 2\log_3 15 + \log_3 18 - \log_3 10 \] Свойства логарифмов: 1. \( a\log_b c = \log_b c^a \) 2. \( \log_b c + \log_b d = \log_b (c \cdot d) \) 3. \( \log_b c - \log_b d = \log_b \left(\frac{c}{d}\right) \) Применим первое свойство: \[ 2\log_3 15 = \log_3 15^2 = \log_3 225 \] Теперь используем второе свойство: \[ \log_3 225 + \log_3 18 = \log_3 (225 \cdot 18) \] Произведение 225 и 18: \[ 225 \cdot 18 = 4050 \] Теперь применим третье свойство: \[ \log_3 4050 - \log_3 10 = \log_3 \left(\frac{4050}{10}\right) \] Поделим 4050 на 10: \[ \frac{4050}{10} = 405 \] Таким образом, итоговое выражение: \[ \log_3 405 \] Ответ: \(\log_3 405\).