В семье Ковалёвых 4 ребенка: 2 девочки и 2 мальчика. Дети решили организовать очередь для игры в приставку. Выпишите все элементарные событие. Считая Их равновозможными, найдите вероятность того, ЧТО: а. Первой будет играть девочка. b. Первой и последней будет играть девочка. в Го Mat с. Будет чередование мальчика и девочки.

Для решения данной задачи сначала найдем все элементарные события, связанные с порядком игры 4 детей (2 девочки и 2 мальчика). Обозначим девочек как Д1 и Д2, а мальчиков как М1 и М2. ### 1. Перечисление всех элементарных событий: Общее количество перестановок 4 детей можно вычислить по формуле: \[ \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{4} = 6 \] где 4! — это факториал числа детей, а 2! — факториал количества девочек и 2! — факториал количества мальчиков. Перечислим все возможные порядки игры: 1. Д1, Д2, М1, М2 2. Д1, М1, Д2, М2 3. Д1, М2, Д2, М1 4. Д2, Д1, М1, М2 5. Д2, М1, Д1, М2 6. Д2, М2, Д1, М1 7. М1, Д1, Д2, М2 8. М1, Д2, Д1, М2 9. М2, Д1, Д2, М1 10. М2, Д2, Д1, М1 Теперь посчитаем вероятность для каждого из пунктов. ### 2. Вероятности: #### а. Вероятность того, что первой будет играть девочка: События, при которых первой играет девочка: 1. Д1, Д2, М1, М2 2. Д1, М1, Д2, М2 3. Д1, М2, Д2, М1 4. Д2, Д1, М1, М2 5. Д2, М1, Д1, М2 6. Д2, М2, Д1, М1 Число благоприятных событий: **6**. Следовательно, вероятность: \[ P(\text{первая девочка}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6 \] #### b. Вероятность того, что первой и последней будет играть девочка: События, при которых первой и последней играет девочка: 1. Д1, М1, Д2, Д2 2. Д1, М2, Д2, Д1 3. Д2, М1, Д1, Д2 4. Д2, М2, Д1, Д1 Число благоприятных событий: **2**. Следовательно, вероятность: \[ P(\text{первая и последняя девочка}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2 \] #### в. Вероятность того, что будет чередование мальчика и девочки: События, при которых происходит чередование мальчика и девочки: 1. Д1, М1, Д2, М2 2. Д2, М2, Д1, М1 3. М1, Д1, М2, Д2 4. М2, Д2, М1, Д1 Число благоприятных событий: **4**. Следовательно, вероятность: \[ P(\text{чередование}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0.4 \] ### Ответы: а. Вероятность, что первой будет девочка: \(0.6\) b. Вероятность, что первой и последней будет девочка: \(0.2\) в. Вероятность чередования: \(0.4\)