х²-7х+4=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 - 7x + 4 = 0\), можно использовать формулу дискримината или метод выделения полного квадрата.

Сначала находим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 4\).

Подставим значения:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 49 - 16 = 33 \]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два разных вещественных корня. Теперь находим корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{2} \]

Это дает два корня:

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 7x + 4 = 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \]