Давайте воспользуемся формулой для нахождения стороны треугольника, используя заданные значения.
Имеем:
[
S = \frac{abc}{4R}
]
Подставим известные значения:
- ( S = 84 )
- ( a = 9 )
- ( c = 12 )
- ( R = \frac{36}{7} )
Подставляем в уравнение:
[
84 = \frac{9 \cdot b \cdot 12}{4 \cdot \frac{36}{7}}
]
Сначала упростим правую часть уравнения:
[
4R = 4 \cdot \frac{36}{7} = \frac{144}{7}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
84 = \frac{9 \cdot b \cdot 12}{\frac{144}{7}}
]
Умножим обе стороны на (\frac{144}{7}):
[
84 \cdot \frac{144}{7} = 9 \cdot b \cdot 12
]
Посчитаем левую часть:
[
84 \cdot \frac{144}{7} = \frac{12096}{7}
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{12096}{7} = 9 \cdot b \cdot 12
]
Умножим правую часть:
[
\frac{12096}{7} = 108b
]
Теперь решим это уравнение для ( b ):
[
b = \frac{\frac{12096}{7}}{108} = \frac{12096}{7 \cdot 108}
]
Посчитаем ( 7 \cdot 108 ):
[
7 \cdot 108 = 756
]
Теперь подставим:
[
b = \frac{12096}{756}
]
Упростим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 12:
[
b = \frac{1008}{63}
]
9 делится на 63:
[
b = \frac{1008 \div 9}{63 \div 9} = \frac{112}{7}
]
Теперь разделим:
[
b = 16
]
Таким образом, найденное значение стороны ( b = 16 ).
