как найти координаты уравнения 5у+8(х-3у)=7х-12 9х+3(х-9у)=11у+16

Для нахождения координат (\(x, y\)) уравнения системы нужно сначала решить систему линейных уравнений.

Давайте упростим оба уравнения и затем найдём их решение.

Первое уравнение:

\[ 5y + 8(x - 3y) = 7x - 12 \] Раскроем скобки: \[ 5y + 8x - 24y = 7x - 12 \] Соберём все \(y\) и \(x\) в одной части: \[ -19y + 8x = 7x - 12 \] \[ -19y = 7x - 8x - 12 \] \[ -19y = -x - 12 \] Перепишем уравнение: \[ 19y = x + 12 \] или \[ x = 19y - 12 \quad \text{(1)} \]

Второе уравнение:

\[ 9x + 3(x - 9y) = 11y + 16 \] Раскроем скобки: \[ 9x + 3x - 27y = 11y + 16 \] Сложим: \[ 12x - 27y = 11y + 16 \] Соберём все \(y\) и \(x\) в одной части: \[ 12x - 27y - 11y = 16 \] \[ 12x - 38y = 16 \] или \[ 12x = 38y + 16 \] или \[ x = \frac{38y + 16}{12} \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть две выражения для \(x\): (1) и (2). Подставим (1) в (2): \[ 19y - 12 = \frac{38y + 16}{12} \]

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби: \[ 12(19y - 12) = 38y + 16 \] \[ 228y - 144 = 38y + 16 \]

Переносим все на одну сторону: \[ 228y - 38y = 16 + 144 \] \[ 190y = 160 \] \[ y = \frac{160}{190} = \frac{16}{19} \]

Теперь подставим \(y\) обратно в одно из уравнений для нахождения \(x\): Используем (1): \[ x = 19\left(\frac{16}{19}\right) - 12 \] \[ x = 16 - 12 = 4 \]

Теперь у нас есть координаты: \[ (x, y) = (4, \frac{16}{19}) \]

Ответ: \((4, \frac{16}{19})\).