Для нахождения координат ((x, y)) уравнения системы нужно сначала решить систему линейных уравнений.
Давайте упростим оба уравнения и затем найдём их решение.
Первое уравнение:
[
5y + 8(x - 3y) = 7x - 12
]
Раскроем скобки:
[
5y + 8x - 24y = 7x - 12
]
Соберём все (y) и (x) в одной части:
[
-19y + 8x = 7x - 12
]
[
-19y = 7x - 8x - 12
]
[
-19y = -x - 12
]
Перепишем уравнение:
[
19y = x + 12
]
или
[
x = 19y - 12 \quad \text{(1)}
]
Второе уравнение:
[
9x + 3(x - 9y) = 11y + 16
]
Раскроем скобки:
[
9x + 3x - 27y = 11y + 16
]
Сложим:
[
12x - 27y = 11y + 16
]
Соберём все (y) и (x) в одной части:
[
12x - 27y - 11y = 16
]
[
12x - 38y = 16
]
или
[
12x = 38y + 16
]
или
[
x = \frac{38y + 16}{12} \quad \text{(2)}
]
Теперь у нас есть две выражения для (x): (1) и (2). Подставим (1) в (2):
[
19y - 12 = \frac{38y + 16}{12}
]
Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:
[
12(19y - 12) = 38y + 16
]
[
228y - 144 = 38y + 16
]
Переносим все на одну сторону:
[
228y - 38y = 16 + 144
]
[
190y = 160
]
[
y = \frac{160}{190} = \frac{16}{19}
]
Теперь подставим (y) обратно в одно из уравнений для нахождения (x):
Используем (1):
[
x = 19\left(\frac{16}{19}\right) - 12
]
[
x = 16 - 12 = 4
]
Теперь у нас есть координаты:
[
(x, y) = (4, \frac{16}{19})
]
Ответ: ((4, \frac{16}{19})).
