В треугольнике одна из сторон равна 5 •√ 2, другая сторона равна 7 , а угол между ними равен 45∘ Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = 5\sqrt{2} \)
• \( b = 7 \)
• \( C = 45^\circ \)

Сначала найдем \(\sin(45^\circ)\): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 = \frac{35}{2}. \]

Итак, площадь треугольника равна:

\[ S = 17.5. \]