253637х72

Для решения уравнения \(0.5^x = 4^{x+1}\), выполним следующие шаги:

Шаг 1: Преобразуем числа к одинаковому основанию

Запишем \(0.5\) и \(4\) как степени двойки:

\[ 0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1} \]

\[ 4 = 2^2 \]

Шаг 2: Подставим преобразования в уравнение

\[ (2^{-1})^x = (2^2)^{x+1} \]

Шаг 3: Упрощаем степени

Используем свойства степеней:

\[ 2^{-x} = 2^{2(x+1)} \]

Растворим правую часть:

\[ 2^{2x + 2} \]

Таким образом, уравнение имеет вид:

\[ 2^{-x} = 2^{2x + 2} \]

Шаг 4: Сравним показатели степеней

Так как основания равны, можно приравнять показатели степеней:

\[ -x = 2x + 2 \]

Шаг 5: Решим уравнение относительно \(x\)

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону:

\[ -x - 2x = 2 \]

\[ -3x = 2 \]

Разделим обе стороны на \(-3\):

\[ x = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, решение уравнения:

\[ x = -\frac{2}{3} \]