253637х72

Для решения уравнения \(0.5^x = 4^{x+1}\), выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Преобразуем числа к одинаковому основанию Запишем \(0.5\) и \(4\) как степени двойки: \[ 0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1} \] \[ 4 = 2^2 \] ### Шаг 2: Подставим преобразования в уравнение \[ (2^{-1})^x = (2^2)^{x+1} \] ### Шаг 3: Упрощаем степени Используем свойства степеней: \[ 2^{-x} = 2^{2(x+1)} \] Растворим правую часть: \[ 2^{2x + 2} \] Таким образом, уравнение имеет вид: \[ 2^{-x} = 2^{2x + 2} \] ### Шаг 4: Сравним показатели степеней Так как основания равны, можно приравнять показатели степеней: \[ -x = 2x + 2 \] ### Шаг 5: Решим уравнение относительно \(x\) Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \[ -x - 2x = 2 \] \[ -3x = 2 \] Разделим обе стороны на \(-3\): \[ x = -\frac{2}{3} \] Таким образом, решение уравнения: \[ x = -\frac{2}{3} \]