Разложите на множители многочлен а³+2а+а²+2

Давайте разложим многочлен \( a^3 + 2a + a^2 + 2 \) на множители шаг за шагом. ### Шаг 1: Упорядочим многочлен Сначала мы можем упорядочить многочлен по убыванию степеней переменной \( a \): \[ a^3 + a^2 + 2a + 2 \] ### Шаг 2: Группировка Попробуем сгруппировать термины, чтобы облегчить разложение на множители: \[ (a^3 + a^2) + (2a + 2) \] Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы: 1. Из первой группы \( a^3 + a^2 \) можно вынести \( a^2 \): \[ a^2(a + 1) \] 2. Из второй группы \( 2a + 2 \) можно вынести \( 2 \): \[ 2(a + 1) \] Теперь многочлен принимает следующий вид: \[ a^2(a + 1) + 2(a + 1) \] ### Шаг 3: Вынесение общего множителя Теперь мы видим, что в обеих частях есть общий множитель \( (a + 1) \): \[ (a + 1)(a^2 + 2) \] ### Шаг 4: Проверка Теперь можем проверить, правильно ли мы разложили: 1. Умножим обратно: \[ (a + 1)(a^2 + 2) = a \cdot a^2 + a \cdot 2 + 1 \cdot a^2 + 1 \cdot 2 = a^3 + 2a + a^2 + 2 \] Это совпадает с исходным многочленом. ### Ответ Следовательно, разложение многочлена \( a^3 + 2a + a^2 + 2 \) на множители будет: \[ (a + 1)(a^2 + 2) \] Таким образом, мы получили разложение на множители, как и требовалось! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!