разложите на множители многочлен а³+2а+а²+2
Давайте разложим многочлен \( a^3 + 2a + a^2 + 2 \) на множители шаг за шагом.
Шаг 1: Упорядочим многочлен
Сначала мы можем упорядочить многочлен по убыванию степеней переменной \( a \):
\[ a^3 + a^2 + 2a + 2 \]
Шаг 2: Группировка
Попробуем сгруппировать термины, чтобы облегчить разложение на множители:
\[ (a^3 + a^2) + (2a + 2) \]
Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:
Из первой группы \( a^3 + a^2 \) можно вынести \( a^2 \): \[ a^2(a + 1) \]
Из второй группы \( 2a + 2 \) можно вынести \( 2 \): \[ 2(a + 1) \]
Теперь многочлен принимает следующий вид:
\[ a^2(a + 1) + 2(a + 1) \]
Шаг 3: Вынесение общего множителя
Теперь мы видим, что в обеих частях есть общий множитель \( (a + 1) \):
\[ (a + 1)(a^2 + 2) \]
Шаг 4: Проверка
Теперь можем проверить, правильно ли мы разложили:
- Умножим обратно: \[ (a + 1)(a^2 + 2) = a \cdot a^2 + a \cdot 2 + 1 \cdot a^2 + 1 \cdot 2 = a^3 + 2a + a^2 + 2 \]
Это совпадает с исходным многочленом.
Ответ
Следовательно, разложение многочлена \( a^3 + 2a + a^2 + 2 \) на множители будет:
\[ (a + 1)(a^2 + 2) \]
Таким образом, мы получили разложение на множители, как и требовалось! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
