Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида (2x⁴*a²x)³

Чтобы преобразовать выражение \((2x^4 \cdot a^2 x)^3\) в одночлен стандартного вида, следуем пошагово: ### Шаг 1: Упростим внутреннюю часть скобок Мы начнем с упрощения \((2x^4 \cdot a^2 x)\): - Сначала объединим \(x^4\) и \(x\): \[ x^4 \cdot x = x^{4+1} = x^5. \] - Теперь заменим внутреннюю часть выражения: \[ 2x^4 \cdot a^2 x = 2a^2 x^5. \] ### Шаг 2: Поднимем всё выражение в третью степень Теперь поднимем \((2a^2 x^5)\) в куб: \[ (2a^2 x^5)^3. \] ### Шаг 3: Используем правило для возведения в степень При возведении произведения в степень, мы пользуемся правилом \((ab)^n = a^n b^n\): - В этом случае \(a = 2\), \(b = a^2\) и \(c = x^5\). **Теперь поднимаем каждую часть в куб:** - \(2^3 = 8\) - \((a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6\) - \((x^5)^3 = x^{5 \cdot 3} = x^{15}\) ### Шаг 4: Соберем всё вместе После выполнения всех действий, мы можем записать окончательный результат: \[ (2a^2 x^5)^3 = 8a^6 x^{15}. \] ### Итог Таким образом, выражение \((2x^4 \cdot a^2 x)^3\) в одночлен стандартного вида равно: \[ \boxed{8a^6 x^{15}}. \]