преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида (2x⁴*a²x)³

Чтобы преобразовать выражение \((2x^4 \cdot a^2 x)^3\) в одночлен стандартного вида, следуем пошагово:

Шаг 1: Упростим внутреннюю часть скобок

Мы начнем с упрощения \((2x^4 \cdot a^2 x)\):

• Сначала объединим \(x^4\) и \(x\): \[ x^4 \cdot x = x^{4+1} = x^5. \]

• Теперь заменим внутреннюю часть выражения: \[ 2x^4 \cdot a^2 x = 2a^2 x^5. \]

Шаг 2: Поднимем всё выражение в третью степень

Теперь поднимем \((2a^2 x^5)\) в куб: \[ (2a^2 x^5)^3. \]

Шаг 3: Используем правило для возведения в степень

При возведении произведения в степень, мы пользуемся правилом \((ab)^n = a^n b^n\):

• В этом случае \(a = 2\), \(b = a^2\) и \(c = x^5\).

Теперь поднимаем каждую часть в куб:

• \(2^3 = 8\)
• \((a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6\)
• \((x^5)^3 = x^{5 \cdot 3} = x^{15}\)

Шаг 4: Соберем всё вместе

После выполнения всех действий, мы можем записать окончательный результат: \[ (2a^2 x^5)^3 = 8a^6 x^{15}. \]

Итог

Таким образом, выражение \((2x^4 \cdot a^2 x)^3\) в одночлен стандартного вида равно: \[ \boxed{8a^6 x^{15}}. \]