Чтобы определить модуль максимальной скорости тела, совершающего гармонические колебания, можно использовать формулу:
[ V_{\text{max}} = A \cdot \omega ]
где:
- ( V_{\text{max}} ) — максимальная скорость,
- ( A ) — амплитуда колебаний,
- ( \omega ) — угловая частота, которую можно найти по формуле:
[ \omega = \frac{2 \pi}{T} ]
где ( T ) — период колебаний.
Дано:
- Период ( T = 0.6 ) секунд,
- Амплитуда ( A = 0.4 ) м.
Шаг 1: Находим угловую частоту ( \omega )
Используя формулу для угловой частоты, подставим значение периода:
[
\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \cdot \frac{3}{14}}{0.6}
]
Сначала рассчитаете ( 2 \cdot \frac{3}{14} ):
[
2 \cdot \frac{3}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}
]
Теперь подставляем это значение в формулу:
[
\omega = \frac{\frac{3}{7}}{0.6} = \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{0.6} = \frac{3}{7} \cdot \frac{10}{6} = \frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42} = \frac{5}{7} \text{ (после упрощения)}
]
Шаг 2: Находим максимальную скорость ( V_{\text{max}} )
Теперь можем найти максимальную скорость, подставив значения в формулу:
[
V_{\text{max}} = A \cdot \omega = 0.4 \cdot \frac{5}{7}
]
Вычислим:
[
V_{\text{max}} = 0.4 \cdot \frac{5}{7} = \frac{0.4 \cdot 5}{7} = \frac{2}{7} \text{ (заменили 0.4 на дробь) }
]
Теперь посчитаем численно:
[
\frac{2}{7} \approx 0.2857
]
Шаг 3: Округляем ответ
Наконец, округляем до сотых:
[
V_{\text{max}} \approx 0.29 , \text{м/с}
]
Ответ
Модуль максимальной скорости данного тела составляет approximately ( 0.29 ) м/с.
