Тело совершает гармонические колебания с периодом 0,6 секунд и амплитудой 0,4 м Определи модуль максимальной скорости данного тела число Пи 3/14 Ответ округлите до сотых

Чтобы определить модуль максимальной скорости тела, совершающего гармонические колебания, можно использовать формулу:

\[ V_{\text{max}} = A \cdot \omega \]

где:

• \( V_{\text{max}} \) — максимальная скорость,
• \( A \) — амплитуда колебаний,
• \( \omega \) — угловая частота, которую можно найти по формуле:

\[ \omega = \frac{2 \pi}{T} \]

где \( T \) — период колебаний.

Дано:

• Период \( T = 0.6 \) секунд,
• Амплитуда \( A = 0.4 \) м.

Шаг 1: Находим угловую частоту \( \omega \)

Используя формулу для угловой частоты, подставим значение периода:

\[ \omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \cdot \frac{3}{14}}{0.6} \]

Сначала рассчитаете \( 2 \cdot \frac{3}{14} \):

\[ 2 \cdot \frac{3}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \]

Теперь подставляем это значение в формулу:

\[ \omega = \frac{\frac{3}{7}}{0.6} = \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{0.6} = \frac{3}{7} \cdot \frac{10}{6} = \frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42} = \frac{5}{7} \text{ (после упрощения)} \]

Шаг 2: Находим максимальную скорость \( V_{\text{max}} \)

Теперь можем найти максимальную скорость, подставив значения в формулу:

\[ V_{\text{max}} = A \cdot \omega = 0.4 \cdot \frac{5}{7} \]

Вычислим:

\[ V_{\text{max}} = 0.4 \cdot \frac{5}{7} = \frac{0.4 \cdot 5}{7} = \frac{2}{7} \text{ (заменили 0.4 на дробь) } \]

Теперь посчитаем численно:

\[ \frac{2}{7} \approx 0.2857 \]

Шаг 3: Округляем ответ

Наконец, округляем до сотых:

\[ V_{\text{max}} \approx 0.29 \, \text{м/с} \]

Ответ

Модуль максимальной скорости данного тела составляет approximately \( 0.29 \) м/с.