X(x+4) =60

Давайте решим уравнение \( x(x + 4) = 60 \) пошагово. ### Шаг 1: Раскроем скобки. Для начала расширим левую часть уравнения: \[ x(x + 4) = x^2 + 4x \] Теперь у нас есть: \[ x^2 + 4x = 60 \] ### Шаг 2: Переносим все в одну сторону уравнения. Чтобы уравнение стало равным нулю, перенесём 60 в левую часть: \[ x^2 + 4x - 60 = 0 \] ### Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -60 \). Мы можем использовать формулу квадратного корня для решения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим наши значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1} \] ### Шаг 4: Вычислим дискриминант. Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256 \] ### Шаг 5: Находим корни. Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2} \] Поскольку \( \sqrt{256} = 16 \), мы получаем два значения: \[ x_1 = \frac{-4 + 16}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-4 - 16}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] ### Шаг 6: Ответ. Таким образом, у нас есть два решения: \[ x_1 = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = -10 \] Итак, уравнение \( x(x + 4) = 60 \) имеет два решения: \( x = 6 \) и \( x = -10 \).