x(x+4) =60
Давайте решим уравнение \( x(x + 4) = 60 \) пошагово.
Шаг 1: Раскроем скобки.
Для начала расширим левую часть уравнения:
\[ x(x + 4) = x^2 + 4x \]
Теперь у нас есть:
\[ x^2 + 4x = 60 \]
Шаг 2: Переносим все в одну сторону уравнения.
Чтобы уравнение стало равным нулю, перенесём 60 в левую часть:
\[ x^2 + 4x - 60 = 0 \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение.
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -60 \).
Мы можем использовать формулу квадратного корня для решения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим наши значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1} \]
Шаг 4: Вычислим дискриминант.
Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256 \]
Шаг 5: Находим корни.
Теперь подставим дискриминант в формулу:
\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2} \]
Поскольку \( \sqrt{256} = 16 \), мы получаем два значения:
\[ x_1 = \frac{-4 + 16}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-4 - 16}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]
Шаг 6: Ответ.
Таким образом, у нас есть два решения:
\[ x_1 = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = -10 \]
Итак, уравнение \( x(x + 4) = 60 \) имеет два решения: \( x = 6 \) и \( x = -10 \).
