Турист прошёл по шоссе по 3 км а по проселочной дороге 6 км затратив на весь путь 2 часа с какой скоростью шёл Турист по проделанной дороге если известно что по шоссе он шёл со…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные. Пусть скорость туриста по проселочной дороге равна \( x \) км/ч. Следовательно, скорость по шоссе, которая на 2 км/ч больше, будет равна \( x + 2 \) км/ч.

2. Определим время, затраченное на каждую часть пути.

• По проселочной дороге турист прошёл 6 км. Время, затраченное на этот участок, можно вычислить по формуле: \[ t_{\text{проселочная}} = \frac{S}{V} = \frac{6}{x} \]

• По шоссе турист прошёл 3 км. Время для этого участка будет: \[ t_{\text{шоссе}} = \frac{S}{V} = \frac{3}{x + 2} \]

3. Составим уравнение для общего времени. Согласно условиям задачи, общее время в пути составило 2 часа. Таким образом, у нас есть уравнение: \[ \frac{6}{x} + \frac{3}{x + 2} = 2 \]

4. Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель. Общий знаменатель здесь будет \( x(x + 2) \). Умножим уравнение на \( x(x + 2) \): \[ 6(x + 2) + 3x = 2x(x + 2) \]

5. Упростим уравнение. Раскроем скобки: \[ 6x + 12 + 3x = 2x^2 + 4x \] Соберём все члены в одну сторону уравнения: \[ 6x + 12 + 3x - 4x - 2x^2 = 0 \] Упростим: \[ -2x^2 + 5x + 12 = 0 \] Умножим на -1, чтобы упростить: \[ 2x^2 - 5x - 12 = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121 \] Теперь находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 11}{4} \] Это даёт два возможных значения:

1. \( x = \frac{16}{4} = 4 \) (допустимо, скорость не может быть отрицательной)
2. \( x = \frac{-6}{4} = -1.5 \) (неприемлемо)

Таким образом, скорость по проселочной дороге \( x = 4 \) км/ч.

7. Найдём скорость по шоссе. Скорость по шоссе будет: \[ x + 2 = 4 + 2 = 6 \text{ км/ч} \]

Ответ: Турист шёл по проселочной дороге со скоростью 4 км/ч и по шоссе со скоростью 6 км/ч.