упростите выражение х^31 * (х^16)^-2 и найдите его значение х=1/13

Для упрощения выражения \( x^{31} \cdot (x^{16})^{-2} \) следуем следующим шагам:

Шаг 1: Упростим выражение

Используем свойства степеней. Помним, что:

\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]

Таким образом, мы можем упростить вторую часть выражения \( (x^{16})^{-2} \):

\[ (x^{16})^{-2} = x^{16 \cdot (-2)} = x^{-32} \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ x^{31} \cdot x^{-32} \]

Шаг 2: Сложим показатели степеней

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\[ x^{31 - 32} = x^{-1} \]

Шаг 3: Запишем окончательное упрощенное выражение

Теперь мы имеем:

\[ x^{-1} \]

Шаг 4: Найдем значение выражения при \( x = \frac{1}{13} \)

Подставляем \( x \) в упрощенное выражение:

\[ x^{-1} = \left(\frac{1}{13}\right)^{-1} \]

Используя свойства дробей, получаем:

\[ \left(\frac{1}{13}\right)^{-1} = 13 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( x^{31} \cdot (x^{16})^{-2} \) при \( x = \frac{1}{13} \) равно \( \boxed{13} \).