Привет математической модели к словесной 4x + y = 140 2x + 4y = 210 ответ масса мешков цемента и одного мешка речного песка равна 140 кг а масса мешков цемента и мешков песка равна 210 определи массу одного мешка цемента и одного мешка песка

Давайте решим эту задачу поэтапно. У нас есть два уравнения: 1. \(4x + y = 140\) 2. \(2x + 4y = 210\) Где \(x\) — это масса одного мешка цемента, а \(y\) — масса одного мешка речного песка. ## Шаг 1: Упростим второе уравнение Посмотрим на второе уравнение. Мы можем упростить его, деля обе стороны на 2: \[ x + 2y = 105 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \(4x + y = 140\) (Уравнение 1) 2. \(x + 2y = 105\) (Уравнение 2) ## Шаг 2: Выразим \(y\) через \(x\) Из второго уравнения \(x + 2y = 105\) выразим \(y\): \[ 2y = 105 - x \] \[ y = \frac{105 - x}{2} \] ## Шаг 3: Подставим \(y\) в первое уравнение Теперь подставим \(y\) из выражения выше в первое уравнение: \[ 4x + \frac{105 - x}{2} = 140 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 2: \[ 2(4x) + (105 - x) = 2(140) \] Получаем: \[ 8x + 105 - x = 280 \] ## Шаг 4: Упростим уравнение Соберем все \(x\) в одном месте: \[ 7x + 105 = 280 \] Теперь вычтем 105 из обеих сторон: \[ 7x = 280 - 105 \] \[ 7x = 175 \] ## Шаг 5: Найдем \(x\) Теперь делим обе стороны на 7: \[ x = \frac{175}{7} = 25 \] Так что масса одного мешка цемента равна 25 кг. ## Шаг 6: Находим \(y\) Теперь, когда мы знаем \(x\), найдём \(y\), подставив значение \(x\) в уравнение, где мы выражали \(y\): \[ y = \frac{105 - 25}{2} \] \[ y = \frac{80}{2} = 40 \] Таким образом, масса одного мешка речного песка равна 40 кг. ## Ответ - Масса одного мешка цемента \(x = 25\) кг. - Масса одного мешка речного песка \(y = 40\) кг. Если остались вопросы по решению, спрашивайте!