Привет математической модели к словесной 4x + y = 140 2x + 4y = 210 ответ масса мешков цемента и одного мешка речного песка равна 140 кг а масса мешков цемента и мешков песка…

Давайте решим эту задачу поэтапно. У нас есть два уравнения:

1. \(4x + y = 140\)
2. \(2x + 4y = 210\)

Где \(x\) — это масса одного мешка цемента, а \(y\) — масса одного мешка речного песка.

Шаг 1: Упростим второе уравнение

Посмотрим на второе уравнение. Мы можем упростить его, деля обе стороны на 2:

\[ x + 2y = 105 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(4x + y = 140\) (Уравнение 1)
2. \(x + 2y = 105\) (Уравнение 2)

Шаг 2: Выразим \(y\) через \(x\)

Из второго уравнения \(x + 2y = 105\) выразим \(y\):

\[ 2y = 105 - x \]

\[ y = \frac{105 - x}{2} \]

Шаг 3: Подставим \(y\) в первое уравнение

Теперь подставим \(y\) из выражения выше в первое уравнение:

\[ 4x + \frac{105 - x}{2} = 140 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 2:

\[ 2(4x) + (105 - x) = 2(140) \]

Получаем:

\[ 8x + 105 - x = 280 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Соберем все \(x\) в одном месте:

\[ 7x + 105 = 280 \]

Теперь вычтем 105 из обеих сторон:

\[ 7x = 280 - 105 \]

\[ 7x = 175 \]

Шаг 5: Найдем \(x\)

Теперь делим обе стороны на 7:

\[ x = \frac{175}{7} = 25 \]

Так что масса одного мешка цемента равна 25 кг.

Шаг 6: Находим \(y\)

Теперь, когда мы знаем \(x\), найдём \(y\), подставив значение \(x\) в уравнение, где мы выражали \(y\):

\[ y = \frac{105 - 25}{2} \]

\[ y = \frac{80}{2} = 40 \]

Таким образом, масса одного мешка речного песка равна 40 кг.

Ответ

• Масса одного мешка цемента \(x = 25\) кг.
• Масса одного мешка речного песка \(y = 40\) кг.

Если остались вопросы по решению, спрашивайте!