Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если увеличить один из них в 4 раза, а расстояние между ними в 2 раза? решить подробно по формуле

Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( F \) — сила взаимодействия, \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа), \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, \( r \) — расстояние между зарядами.

1. Пусть начальные заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) и расстояние \( r \).
2. Увеличим один заряд \( q_1 \) в 4 раза, получим \( q_1' = 4q_1 \).
3. Расстояние увеличится в 2 раза, получим \( r' = 2r \).

Подставим новые значения в формулу:

\[ F' = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2|}{(r')^2} = k \cdot \frac{|4q_1 \cdot q_2|}{(2r)^2} \]

Упрощаем:

\[ F' = k \cdot \frac{|4q_1 \cdot q_2|}{4r^2} \] \[ F' = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Таким образом, получаем:

\[ F' = F \]

Сила взаимодействия не изменится.