Выбери формулу вероятности события «наступило 4 успеха в серии из 14 испытаний Бернулли». 1. 1-C⁴14p⁴q10 2. C⁴14p⁴q10 3. p⁴q10 4. C⁴14
Для решения задачи о вероятности события "наступило 4 успеха в серии из 14 испытаний Бернулли" нам нужно использовать формулу для биномиального распределения. Давайте разберём это пошагово.
Шаг 1: Определение компонентов
В данном случае:
- \( n \) (общее число испытаний) = 14
- \( k \) (число успешных испытаний) = 4
- \( p \) (вероятность успеха в одном испытании) — конкретное значение не указано, но это вероятность наступления "успеха".
- \( q \) (вероятность неуспеха) = \( 1 - p \)
Шаг 2: Формула биномиального распределения
Формула для вычисления вероятности получения "k" успехов в "n" испытаниях выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где:
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Шаг 3: Подстановка значений
Теперь подставляем наши значения в формулу. В нашей задаче:
- \( n = 14 \), \( k = 4 \)
Таким образом:
\[ P(X = 4) = C(14, 4) \cdot p^4 \cdot q^{10} \]
Шаг 4: Выбор правильного варианта
Сравнивая с предложенными вариантами, правильным ответом будет:
- 2. \( C^{4}_{14} p^4 q^{10} \)
Выражение соответствует формуле биномиального распределения, которую мы только что вывели.
Заключение
Итак, для нахождения вероятности успеха в данном случае вы используете биномиальное распределение, и правильный ответ — это второй вариант: \( C^{4}_{14} p^4 q^{10} \).
