сколько существует шестизначных телефонных номеров в которых все цифры различны и первая цифра 8
Чтобы узнать, сколько существует шестизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра 8, давайте разберемся с условиями задачи шаг за шагом.
1. **Первая цифра**. Условие задачи говорит нам, что первая цифра должна быть 8. Это значит, что мы уже выбрали первую цифру, и она зафиксирована. Мы можем записать это так:
- 1-й разряд: **8** (уже выбрано)
2. **Требуемые цифры**. Для шестизначного номера имеется всего 10 возможных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Поскольку первая цифра 8 уже выбрана, остаток возможных цифр теперь составляет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 (всего 9 цифр).
3. **Оставшиеся разряды.** Необходимо заполнить 5 оставшихся разрядов (2-й, 3-й, 4-й, 5-й и 6-й). При этом все цифры должны быть различны.
- Для **2-го разряда** (после 8): мы можем выбрать любую из 9 оставшихся цифр.
- Для **3-го разряда**: после выбора цифры для 2-го разряда у нас останется 8 возможных цифр (так как одна цифра уже выбрана).
- Для **4-го разряда**: останется 7 возможных цифр.
- Для **5-го разряда**: останется 6 возможных цифр.
- Для **6-го разряда**: останется 5 возможных цифр.
4. **Подсчет вариантов.** Теперь мы можем перемножить количество вариантов для каждого разряда:
\[
9 \text{ (для 2-го)} \times 8 \text{ (для 3-го)} \times 7 \text{ (для 4-го)} \times 6 \text{ (для 5-го)} \times 5 \text{ (для 6-го)}.
\]
5. **Вычисления**:
- Сначала перемножим числа:
\[
9 \times 8 = 72,
\]
\[
72 \times 7 = 504,
\]
\[
504 \times 6 = 3024,
\]
\[
3024 \times 5 = 15120.
\]
Таким образом, количество шестизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра 8, составляет **15120**.
**Ответ:** 15120 различных шестизначных телефонных номеров.
