сколько существует шестизначных телефонных номеров в которых все цифры различны и первая цифра 8
Чтобы узнать, сколько существует шестизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра 8, давайте разберемся с условиями задачи шаг за шагом.
Первая цифра. Условие задачи говорит нам, что первая цифра должна быть 8. Это значит, что мы уже выбрали первую цифру, и она зафиксирована. Мы можем записать это так:
- 1-й разряд: 8 (уже выбрано)
Требуемые цифры. Для шестизначного номера имеется всего 10 возможных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Поскольку первая цифра 8 уже выбрана, остаток возможных цифр теперь составляет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 (всего 9 цифр).
Оставшиеся разряды. Необходимо заполнить 5 оставшихся разрядов (2-й, 3-й, 4-й, 5-й и 6-й). При этом все цифры должны быть различны.
- Для 2-го разряда (после 8): мы можем выбрать любую из 9 оставшихся цифр.
- Для 3-го разряда: после выбора цифры для 2-го разряда у нас останется 8 возможных цифр (так как одна цифра уже выбрана).
- Для 4-го разряда: останется 7 возможных цифр.
- Для 5-го разряда: останется 6 возможных цифр.
- Для 6-го разряда: останется 5 возможных цифр.
Подсчет вариантов. Теперь мы можем перемножить количество вариантов для каждого разряда:
\[ 9 \text{ (для 2-го)} \times 8 \text{ (для 3-го)} \times 7 \text{ (для 4-го)} \times 6 \text{ (для 5-го)} \times 5 \text{ (для 6-го)}. \]
- Вычисления:
- Сначала перемножим числа: \[ 9 \times 8 = 72, \] \[ 72 \times 7 = 504, \] \[ 504 \times 6 = 3024, \] \[ 3024 \times 5 = 15120. \]
Таким образом, количество шестизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра 8, составляет 15120.
Ответ: 15120 различных шестизначных телефонных номеров.
