2x⁴−1,5xy+2,15x²y²)⋅(−0,4x²y) при x=1/2 , y=2 .
Для того чтобы решить задачу, нам необходимо выполнить умножение многочлена \( (2x^4 - 1.5xy + 2.15x^2y^2) \) на \( (-0.4x^2y) \), а затем подставить значения \( x = \frac{1}{2} \) и \( y = 2 \).
Шаг 1: Умножение многочлена
Запишем выражение еще раз для наглядности:
\[ (2x^4 - 1.5xy + 2.15x^2y^2) \cdot (-0.4x^2y) \]
Теперь умножим каждое слагаемое многочлена на \( -0.4x^2y \):
Умножим \( 2x^4 \) на \( -0.4x^2y \): \[ 2x^4 \cdot (-0.4x^2y) = -0.8x^{4+2}y = -0.8x^6y \]
Умножим \( -1.5xy \) на \( -0.4x^2y \): \[ -1.5xy \cdot (-0.4x^2y) = 0.6x^{1+2}y^{1+1} = 0.6x^3y^2 \]
Умножим \( 2.15x^2y^2 \) на \( -0.4x^2y \): \[ 2.15x^2y^2 \cdot (-0.4x^2y) = -0.86x^{2+2}y^{2+1} = -0.86x^4y^3 \]
Шаг 2: Сложение полученных результатов
Теперь объединим все эти результаты в одно выражение: \[ -0.8x^6y + 0.6x^3y^2 - 0.86x^4y^3 \]
Шаг 3: Подставляем значения \( x = \frac{1}{2} \) и \( y = 2 \)
Теперь подставим значения \( x = \frac{1}{2} \) и \( y = 2 \):
Подставка в первое слагаемое: \[ -0.8\left(\frac{1}{2}\right)^6(2) = -0.8 \cdot \frac{1}{64} \cdot 2 = -0.8 \cdot \frac{2}{64} = -0.8 \cdot \frac{1}{32} = -\frac{0.8}{32} = -0.025 \]
Подставка во второе слагаемое: \[ 0.6\left(\frac{1}{2}\right)^3(2^2) = 0.6 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4 = 0.6 \cdot \frac{4}{8} = 0.6 \cdot \frac{1}{2} = 0.3 \]
Подставка в третье слагаемое: \[ -0.86\left(\frac{1}{2}\right)^4(2^3) = -0.86 \cdot \frac{1}{16} \cdot 8 = -0.86 \cdot \frac{8}{16} = -0.86 \cdot \frac{1}{2} = -0.43 \]
Шаг 4: Сложение всех слагаемых
Теперь складываем все полученные значения:
\[ -0.025 + 0.3 - 0.43 = -0.025 + 0.3 = 0.275 \quad \text{и затем} \quad 0.275 - 0.43 = -0.155 \]
Ответ
Итак, результат выражения \( (2x^4 - 1.5xy + 2.15x^2y^2) \cdot (-0.4x^2y) \), при \( x = \frac{1}{2} \) и \( y = 2 \), равен:
\[ \boxed{-0.155} \]
