2.137 есеп шыгару

Для задачи №2.137 разберем аналитику уравнений с дробями и попробуем найти их корни. У нас есть четыре уравнения. Давайте подробно рассмотрим каждое из них. ### Уравнение 1: \[ x - \frac{x^2 - 1}{x - 2} = \frac{2x + 4}{x - 2} \] 1. **Приведение к общему знаменателю:** Левую часть уравнения приведем к общему знаменателю: \[ \left(x - \frac{x^2 - 1}{x - 2}\right) = \frac{x(x - 2) - (x^2 - 1)}{x - 2} \] Раскроем скобки: \[ = \frac{x^2 - 2x - x^2 + 1}{x - 2} = \frac{-2x + 1}{x - 2} \] 2. **Упрощение:** Сравняем с правой частью: \[ \frac{-2x + 1}{x - 2} = \frac{2x + 4}{x - 2} \] 3. **Сравнение числителей:** Если знаменатели равны, сравним числители: \[ -2x + 1 = 2x + 4 \] Перенесем все члены на одну сторону уравнения: \[ -2x - 2x = 4 - 1 \\ -4x = 3 \\ x = -\frac{3}{4} \] ### Уравнение 2: \[ 3 - \frac{2x - 3}{x + 1} = \frac{2x + 4}{x + 1} \] 1. **Приведение к общему знаменателю:** Приведем левую часть к общему знаменателю: \[ 3 - \frac{2x - 3}{x + 1} = \frac{3(x + 1) - (2x - 3)}{x + 1} \] Раскроем скобки: \[ = \frac{3x + 3 - 2x + 3}{x + 1} = \frac{x + 6}{x + 1} \] 2. **Сравнение числителей:** \[ x + 6 = 2x + 4 \] Переносим все члены на одну сторону: \[ 6 - 4 = 2x - x \\ x = 2 \] ### Уравнение 3: \[ x - \frac{x^2 - 4}{x + 3} = \frac{2x + 1}{x + 3} \] 1. **Приведение к общему знаменателю:** Приведем левую часть к общему знаменателю: \[ x - \frac{x^2 - 4}{x + 3} = \frac{x(x + 3) - (x^2 - 4)}{x + 3} \] Раскрытие и упрощение: \[ = \frac{x^2 + 3x - x^2 + 4}{x + 3} = \frac{3x + 4}{x + 3} \] 2. **Сравнение числителей:** \[ 3x + 4 = 2x + 1 \] Переносим все члены: \[ 3x - 2x = 1 - 4 \\ x = -3 \] ### Уравнение 4: \[ \frac{5}{x} = \frac{1}{x} + \frac{2}{y} \] 1. **Упрощение:** Объединяем дроби: \[ \frac{5}{x} = \frac{1 + \frac{2x}{y}}{x} \] Если умножим все на \( x \), получим: \[ 5 = 1 + \frac{2x}{y} \] Отсюда: \[ 4 = \frac{2x}{y} \] 2. **Выражение через y:** \[ y = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2} \] Таким образом, мы решили все уравнения, детально разобрав каждый шаг. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, всегда готов помочь!