Найдите площадь прямоугольного треугольника если его гипотинуза и катет соответственно равны 29 и 21
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов (смешно, но гипотенуза в данном случае не используется для вычисления площади напрямую). Известно, что у нас есть гипотенуза и один из катетов. Давайте разберем задачу по шагам.
Данные задачи:
- Гипотенуза \( c = 29 \)
- Один из катетов \( a = 21 \)
- Второй катет нужно найти (обозначим его \( b \)).
Формула Пифагора: Для любого прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Подставим известные значения: \[ 21^2 + b^2 = 29^2 \]
Вычислим квадрат гипотенузы и катета: \[ 21^2 = 441 \] \[ 29^2 = 841 \]
Подставим эти значения в уравнение: \[ 441 + b^2 = 841 \]
Решим уравнение относительно \( b^2 \): \[ b^2 = 841 - 441 \] \[ b^2 = 400 \] \[ b = \sqrt{400} = 20 \]
Теперь мы нашли длины обоих катетов:
- \( a = 21 \)
- \( b = 20 \)
Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника: Площадь \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 21 \times 20 \]
Вычислим площадь: \[ S = \frac{1}{2} \times 420 = 210 \]
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 210 квадратных единиц.
