1061.Решите графически систему уравнений:
Чтобы решить систему уравнений графически, следуйте этим шагам:
Запишите уравнения из системы.
Из изображения получается следующая система уравнений: \[ \begin{cases} y = \frac{3}{2}x - 3 \\ y = -x \end{cases} \]
Начертите график первого уравнения: \(y = \frac{3}{2}x - 3\).
- Это уравнение линейное и имеет вид \(y = kx + b\), где \(k\) — угловой коэффициент, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).
- Определите наклон и пересечение:
- \(k = \frac{3}{2}\), значит, линия поднимается на 3 единицы вверх за каждые 2 единицы вправо.
- \(b = -3\), линия пересекает ось \(y\) в точке (0, -3).
Точки:
- Пересечение с осью \(y\): (0, -3).
- Для \(x = 2\), \(y = \frac{3}{2} \times 2 - 3 = 0\). Точка (2, 0).
Начертите график второго уравнения: \(y = -x\).
- Это уравнение также линейное.
- Определите наклон и пересечение:
- \(k = -1\), линия идет вниз на 1 единицу за каждую единицу вправо.
- \(b = 0\), линия проходит через начало координат.
Точки:
- Пересечение с осями: (0, 0), (1, -1).
Найдите точку пересечения графиков.
Чтобы найти точку пересечения, решим уравнения алгебраически: \[ \frac{3}{2}x - 3 = -x \] \[ \frac{3}{2}x + x = 3 \] \[ \frac{5}{2}x = 3 \] \[ x = \frac{6}{5} \]
Подставим \(x = \frac{6}{5}\) во второе уравнение \(y = -x\): \[ y = -\frac{6}{5} = -\frac{6}{5} \]
Точка пересечения: \(\left(\frac{6}{5}, -\frac{6}{5}\right)\).
Проверьте решение.
Если вы правильно нарисовали графики, они должны пересекаться в точке \(\left(\frac{6}{5}, -\frac{6}{5}\right)\).
Таким образом, графическое решение системы — это нахождение точки пересечения двух прямых, и оно совпадает с алгебраическим решением.
