1061.Решите графически систему уравнений:

Чтобы решить систему уравнений графически, следуйте этим шагам: 1. **Запишите уравнения из системы.** Из изображения получается следующая система уравнений: \[ \begin{cases} y = \frac{3}{2}x - 3 \\ y = -x \end{cases} \] 2. **Начертите график первого уравнения:** \(y = \frac{3}{2}x - 3\). - Это уравнение линейное и имеет вид \(y = kx + b\), где \(k\) — угловой коэффициент, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\). - **Определите наклон и пересечение**: - \(k = \frac{3}{2}\), значит, линия поднимается на 3 единицы вверх за каждые 2 единицы вправо. - \(b = -3\), линия пересекает ось \(y\) в точке (0, -3). **Точки:** - Пересечение с осью \(y\): (0, -3). - Для \(x = 2\), \(y = \frac{3}{2} \times 2 - 3 = 0\). Точка (2, 0). 3. **Начертите график второго уравнения:** \(y = -x\). - Это уравнение также линейное. - **Определите наклон и пересечение:** - \(k = -1\), линия идет вниз на 1 единицу за каждую единицу вправо. - \(b = 0\), линия проходит через начало координат. **Точки:** - Пересечение с осями: (0, 0), (1, -1). 4. **Найдите точку пересечения графиков.** - Чтобы найти точку пересечения, решим уравнения алгебраически: \[ \frac{3}{2}x - 3 = -x \] \[ \frac{3}{2}x + x = 3 \] \[ \frac{5}{2}x = 3 \] \[ x = \frac{6}{5} \] - Подставим \(x = \frac{6}{5}\) во второе уравнение \(y = -x\): \[ y = -\frac{6}{5} = -\frac{6}{5} \] - Точка пересечения: \(\left(\frac{6}{5}, -\frac{6}{5}\right)\). 5. **Проверьте решение.** Если вы правильно нарисовали графики, они должны пересекаться в точке \(\left(\frac{6}{5}, -\frac{6}{5}\right)\). Таким образом, графическое решение системы — это нахождение точки пересечения двух прямых, и оно совпадает с алгебраическим решением.