Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 4 больше другого, равно 285. Найдите эти числа.

Чтобы решить задачу, обозначим одно из чисел за \( x \). Тогда другое число будет \( x + 4 \), так как по условию одно число на 4 больше другого.

Составим уравнение для произведения этих чисел:

\[ x(x + 4) = 285. \]

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

\[ x^2 + 4x = 285. \]

Перенесем 285 влево:

\[ x^2 + 4x - 285 = 0. \]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для дискриминанта. Дискриминант \( D \) рассчитывается как:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -285 \).

Подставим значения:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-285) = 16 + 1140 = 1156. \]

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим известные значения:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{1156}}{2}. \]

Посчитаем корни:

\[ \sqrt{1156} = 34. \]

Таким образом, получаем:

\[ x = \frac{-4 \pm 34}{2}. \]

Это дает два корня:

1. \( x = \frac{30}{2} = 15 \),
2. \( x = \frac{-38}{2} = -19 \).

Поскольку \( x \) — натуральное число, отрицательное значение не подходит. Значит, \( x = 15 \).

Теперь найдем второе число:

\[ x + 4 = 15 + 4 = 19. \]

Ответ: искомые числа 15 и 19.