Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 4 больше другого, равно 285. Найдите эти числа.

Чтобы решить задачу, обозначим одно из чисел за \( x \). Тогда другое число будет \( x + 4 \), так как по условию одно число на 4 больше другого. Составим уравнение для произведения этих чисел: \[ x(x + 4) = 285. \] Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \[ x^2 + 4x = 285. \] Перенесем 285 влево: \[ x^2 + 4x - 285 = 0. \] Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для дискриминанта. Дискриминант \( D \) рассчитывается как: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -285 \). Подставим значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-285) = 16 + 1140 = 1156. \] Теперь найдем корни уравнения, используя формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим известные значения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{1156}}{2}. \] Посчитаем корни: \[ \sqrt{1156} = 34. \] Таким образом, получаем: \[ x = \frac{-4 \pm 34}{2}. \] Это дает два корня: 1. \( x = \frac{30}{2} = 15 \), 2. \( x = \frac{-38}{2} = -19 \). Поскольку \( x \) — натуральное число, отрицательное значение не подходит. Значит, \( x = 15 \). Теперь найдем второе число: \[ x + 4 = 15 + 4 = 19. \] Ответ: искомые числа 15 и 19.