X2 - 2х + 5 < 0

Для решения неравенства \( x^2 - 2x + 5 < 0 \) рассмотрим его: 1. **Анализ дискриминанта**: Решим уравнение \( x^2 - 2x + 5 = 0 \) чтобы понять, имеет ли оно действительные корни, которые помогут нам определить интервалы, на которых выражение может быть меньше нуля. Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 5 \). Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times 5 = 4 - 20 = -16 \] Поскольку дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), квадратное уравнение не имеет действительных корней. 2. **Анализ знака выражения**: Если квадратный трехчлен не имеет действительных корней, его знак определяется коэффициентом при \( x^2 \) (а именно, \( a = 1 \), который положительный). Таким образом, функция \( x^2 - 2x + 5 \) всегда положительна для любых \( x \). 3. **Заключение**: Поскольку \( x^2 - 2x + 5 > 0 \) для всех \( x \), не существует реализаций, когда \( x^2 - 2x + 5 < 0 \). **Ответ:** Нет решений, поскольку выражение всегда положительно.