-x2 - 2х - 9 ≤ 0;

Для решения неравенства \(-x^2 - 2x - 9 \leq 0\) следуем следующим шагам: 1. **Переписываем неравенство стандратно:** Перенесем все члены влево: \(-x^2 - 2x - 9 \leq 0\) Домножим на \(-1\) (помним, что неравенство при этом меняет знак): \(x^2 + 2x + 9 \geq 0\) 2. **Рассмотрим квадратное уравнение:** Чтобы понять, когда \(x^2 + 2x + 9 = 0\), найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 4 - 36 = -32\) Поскольку дискриминант меньше нуля, это уравнение не имеет действительных корней. 3. **Исследуем знак квадратичной функции:** Если квадратное уравнение не имеет действительных корней и коэффициент при \(x^2\) положителен (\(1 > 0\)), то квадратичная функция всегда положительна. 4. **Заключение:** Поскольку \(x^2 + 2x + 9\) всегда больше или равно нулю для всех \(x\), неравенство выполняется для всех значений \(x\). **Ответ:** Неравенство \(-x^2 - 2x - 9 \leq 0\) верно при всех \(x\).