-x2 - 2х - 9 ≤ 0;

Для решения неравенства \(-x^2 - 2x - 9 \leq 0\) следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство стандратно:

   Перенесем все члены влево:

   \(-x^2 - 2x - 9 \leq 0\)

   Домножим на \(-1\) (помним, что неравенство при этом меняет знак):

   \(x^2 + 2x + 9 \geq 0\)

2. Рассмотрим квадратное уравнение:

   Чтобы понять, когда \(x^2 + 2x + 9 = 0\), найдем дискриминант:

   \(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 4 - 36 = -32\)

   Поскольку дискриминант меньше нуля, это уравнение не имеет действительных корней.

3. Исследуем знак квадратичной функции:

   Если квадратное уравнение не имеет действительных корней и коэффициент при \(x^2\) положителен (\(1 > 0\)), то квадратичная функция всегда положительна.

4. Заключение:

   Поскольку \(x^2 + 2x + 9\) всегда больше или равно нулю для всех \(x\), неравенство выполняется для всех значений \(x\).

Ответ: Неравенство \(-x^2 - 2x - 9 \leq 0\) верно при всех \(x\).