Для того чтобы написать уравнение прямой, проходящей через две точки A(3, 6) и B(-2, -2), нам необходимо выполнить несколько этапов.
Шаг 1: Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой
Угловой коэффициент ( k ) можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) - координаты точек A и B соответственно.
Подставим координаты:
[
k = \frac{-2 - 6}{-2 - 3} = \frac{-8}{-5} = \frac{8}{5}
]
Шаг 2: Запишем уравнение прямой в форме ( y = kx + b )
Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент ( k = \frac{8}{5} ), можем выбрать одну из точек (пусть это будет A(3, 6)) и найти значение ( b ) (свободный член) в уравнении ( y = kx + b ).
Подставим координаты точки A в уравнение:
[
6 = \frac{8}{5} \cdot 3 + b
]
Выполним умножение:
[
6 = \frac{24}{5} + b
]
Теперь выразим ( b ):
[
b = 6 - \frac{24}{5}
]
Чтобы вычесть, приведем 6 к общему знаменателю (5):
[
b = \frac{30}{5} - \frac{24}{5} = \frac{6}{5}
]
Теперь у нас есть полное уравнение прямой:
[
y = \frac{8}{5}x + \frac{6}{5}
]
Шаг 3: Преобразуем уравнение в стандартную форму ( ax + by + c = 0 )
Чтобы привести уравнение к форме ( ax + by + c = 0 ), вычтем ( y ) из обеих сторон:
[
y - \frac{8}{5}x - \frac{6}{5} = 0
]
Умножим на 5, чтобы избавиться от дробей:
[
5y - 8x - 6 = 0
]
Теперь приводим к стандартной форме. У нас получается:
[
-8x + 5y - 6 = 0
]
Шаг 4: Приведем к виду ( ax + by + c = 0 ) с положительным ( a )
Чтобы ( a ) было положительным, умножим всё на -1:
[
8x - 5y + 6 = 0
]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(3, 6) и B(-2, -2), в форме ( ax + by + c = 0 ) будет:
[
8x - 5y + 6 = 0
]
В этом уравнении ( a = 8 ), ( b = -5 ), и ( c = 6 ). Все значения являются целыми числами, а ( a ) — положительным.
