Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(3;6); B(-2;-2) в виде ax+by+c=0, где a, b и c - целые числа и a - положительное число

Для того чтобы написать уравнение прямой, проходящей через две точки A(3, 6) и B(-2, -2), нам необходимо выполнить несколько этапов.

Шаг 1: Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой

Угловой коэффициент \( k \) можно найти по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим координаты:

\[ k = \frac{-2 - 6}{-2 - 3} = \frac{-8}{-5} = \frac{8}{5} \]

Шаг 2: Запишем уравнение прямой в форме \( y = kx + b \)

Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент \( k = \frac{8}{5} \), можем выбрать одну из точек (пусть это будет A(3, 6)) и найти значение \( b \) (свободный член) в уравнении \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки A в уравнение:

\[ 6 = \frac{8}{5} \cdot 3 + b \]

Выполним умножение:

\[ 6 = \frac{24}{5} + b \]

Теперь выразим \( b \):

\[ b = 6 - \frac{24}{5} \]

Чтобы вычесть, приведем 6 к общему знаменателю (5):

\[ b = \frac{30}{5} - \frac{24}{5} = \frac{6}{5} \]

Теперь у нас есть полное уравнение прямой:

\[ y = \frac{8}{5}x + \frac{6}{5} \]

Шаг 3: Преобразуем уравнение в стандартную форму \( ax + by + c = 0 \)

Чтобы привести уравнение к форме \( ax + by + c = 0 \), вычтем \( y \) из обеих сторон:

\[ y - \frac{8}{5}x - \frac{6}{5} = 0 \]

Умножим на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5y - 8x - 6 = 0 \]

Теперь приводим к стандартной форме. У нас получается:

\[ -8x + 5y - 6 = 0 \]

Шаг 4: Приведем к виду \( ax + by + c = 0 \) с положительным \( a \)

Чтобы \( a \) было положительным, умножим всё на -1:

\[ 8x - 5y + 6 = 0 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(3, 6) и B(-2, -2), в форме \( ax + by + c = 0 \) будет:

\[ 8x - 5y + 6 = 0 \]

В этом уравнении \( a = 8 \), \( b = -5 \), и \( c = 6 \). Все значения являются целыми числами, а \( a \) — положительным.