В классе 4 учащихся посещают дополнительные занятия по математике и русскому языку, 3 человека - по математике и английскому языку, 9 учеников - только по математике и 4 учащихся не посещают никаких дополнительных занятий. Найди вероятность, что случайно выбранный ученик посещает дополнительные занятия по английскому языку.

Давайте решим задачу, шаг за шагом, чтобы понять, как находить вероятность. 1. **Шаг 1: Определим данные из условия** - Обозначим: - \( M \) - количество учащихся, посещающих дополнительные занятия по математике. - \( R \) - количество учащихся, посещающих дополнительные занятия по русскому языку. - \( E \) - количество учащихся, посещающих дополнительные занятия по английскому языку. Из условия: - 4 учащихся посещают занятия по математике и русскому языку. - 3 человека - по математике и английскому языку. - 9 учеников - только по математике. - 4 учащихся не посещают никаких дополнительных занятий. 2. **Шаг 2: Найдем общее количество учащихся** Для начала нужно выяснить общее количество учащихся (обозначим его \( N \)): \[ N = (число, которые занимаются математикой) + (число н/д) \] Всего дополнительных занятий не посещают 4 ученика. Зафиксируем, что: \[ (A \cap R) + (A \cap E) + (M) + (н/д) = N \] 3. **Шаг 3: Разберем занятия по математике** \( M_total = 4 + 3 + 9 + N \) Но сначала определим \( N \): 9 учащихся, занимаясь только математикой, будут представлены как \( M_математика = 9 \), а для \( M_математика + M_язык \). - Обозначим: - \( x \) - число учеников, занимающихся только английским языком. 4. **Шаг 4: Применим принцип включения и исключения** Весь класс состоит из: - 9 - только математика - 4 - математика и русский - 3 - математика и английский - \( x \) - только английский 5. **Шаг 5: Общее количество** Объединим все учащихся: \[ 9 + 4 + 3 + x + 4 = 4 + N \] Ранее мы вывели, что всего 4 человека не занимаются никакими предметами, значит: \( N = 9 + 3 + 4 + 4 = 20 \). 6. **Рассмотрим количество учащихся** По английскому языку, по заданию: \[ x = 0 \] Ко всем ученикам: \[ N = 20 - 4 = 16 \] Значит, 16 учеников занимаются дополнительными занятиями. 7. **Шаг 7: Теперь найдем вероятность** У нас было 3 ученика, занимающиеся одновременно математикой и английским языком. Поэтому число учащихся, посещающих занятия по английскому языку: \[ P(E) = \frac{число учащихся, посещающих английский}{число всех учащихся} = \frac{3}{16} \] 8. **Ответ** Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик посещает дополнительные занятия по английскому языку, составляет \( \frac{3}{16} \).