Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам и найдем искомую площадь квадрата.
Шаг 1: Найдем ширину прямоугольника
Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = L \times W,
]
где (S) — площадь, (L) — длина, а (W) — ширина.
Из условия задачи нам известно:
- площадь (S = 720 , \text{м}^2),
- длина (L = 40 , \text{м}).
Подставляем известные значения в формулу и находим ширину (W):
[
720 = 40 \times W.
]
Чтобы найти (W), разделим обе стороны уравнения на 40:
[
W = \frac{720}{40} = 18 , \text{м}.
]
Теперь у нас есть размеры прямоугольника: длина 40 м и ширина 18 м.
Шаг 2: Найдем периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2 \times (L + W).
]
Подставим наши значения для длины и ширины:
[
P = 2 \times (40 + 18) = 2 \times 58 = 116 , \text{м}.
]
Шаг 3: Найдем сторону квадрата
Периметр квадрата также может быть вычислен, и его формула выглядит так:
[
P = 4 \times a,
]
где (P) — периметр квадрата, (a) — сторона квадрата.
Мы знаем, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть 116 м. Подставим это значение в формулу:
[
116 = 4 \times a.
]
Чтобы найти сторону квадрата (a), разделим обе стороны уравнения на 4:
[
a = \frac{116}{4} = 29 , \text{м}.
]
Шаг 4: Найдем площадь квадрата
Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, мы можем найти его площадь по формуле:
[
S_{квадрата} = a^2.
]
Подставим значение стороны квадрата:
[
S_{квадрата} = 29^2 = 841 , \text{м}^2.
]
Вывод
Таким образом, площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника, составляет 841 м².
