Площадь прямоугольника 720 м², а длина 40 м. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам и найдем искомую площадь квадрата.
Шаг 1: Найдем ширину прямоугольника
Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = L \times W, \]
где \(S\) — площадь, \(L\) — длина, а \(W\) — ширина.
Из условия задачи нам известно:
- площадь \(S = 720 \, \text{м}^2\),
- длина \(L = 40 \, \text{м}\).
Подставляем известные значения в формулу и находим ширину \(W\):
\[ 720 = 40 \times W. \]
Чтобы найти \(W\), разделим обе стороны уравнения на 40:
\[ W = \frac{720}{40} = 18 \, \text{м}. \]
Теперь у нас есть размеры прямоугольника: длина 40 м и ширина 18 м.
Шаг 2: Найдем периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2 \times (L + W). \]
Подставим наши значения для длины и ширины:
\[ P = 2 \times (40 + 18) = 2 \times 58 = 116 \, \text{м}. \]
Шаг 3: Найдем сторону квадрата
Периметр квадрата также может быть вычислен, и его формула выглядит так:
\[ P = 4 \times a, \]
где \(P\) — периметр квадрата, \(a\) — сторона квадрата.
Мы знаем, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть 116 м. Подставим это значение в формулу:
\[ 116 = 4 \times a. \]
Чтобы найти сторону квадрата \(a\), разделим обе стороны уравнения на 4:
\[ a = \frac{116}{4} = 29 \, \text{м}. \]
Шаг 4: Найдем площадь квадрата
Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, мы можем найти его площадь по формуле:
\[ S_{квадрата} = a^2. \]
Подставим значение стороны квадрата:
\[ S_{квадрата} = 29^2 = 841 \, \text{м}^2. \]
Вывод
Таким образом, площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника, составляет 841 м².
