Построить график функции у = |x + 1| – 3

Чтобы построить график функции \( y = |x + 1| - 3 \), давайте разберемся с каждым шагом подробно. ### Шаг 1: Исследуем функцию Функция состоит из модуля, то есть \( |x + 1| \), и постоянного смещения вниз на 3 единицы. #### 1.1. Модуль и его свойства Модуль \( |x + 1| \) определяет, как будет выглядеть часть функции в зависимости от значений \( x \): - Если \( x + 1 \geq 0 \) (или \( x \geq -1 \)), то \( |x + 1| = x + 1 \). - Если \( x + 1 < 0 \) (или \( x < -1 \)), то \( |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1 \). #### 1.2. Разобьем функцию на части Теперь мы можем разобрать функцию на две части, в зависимости от значения \( x \): - Для \( x \geq -1 \): \[ y = (x + 1) - 3 = x - 2 \] - Для \( x < -1 \): \[ y = - (x + 1) - 3 = -x - 1 - 3 = -x - 4 \] ### Шаг 2: Определим точки пересечения и важные значения Теперь давайте найдем значения функции в ключевых точках и нарисуем график: - **Точка пересечения с осью Y** (\( x = 0 \)): - Для \( x \geq -1 \): \[ y = 0 - 2 = -2 \quad (0, -2) \] - **Точка пересечения с осью X**: - Найдем \( y = 0 \): - Из первого уравнения (\( x - 2 = 0 \)): \[ x = 2 \quad (2, 0) \] - Из второго уравнения (\( -x - 4 = 0 \)): \[ x = -4 \quad (-4, 0) \] ### Шаг 3: Построим график Теперь мы можем построить график, используя полученные данные: - Для \( x < -1 \) — прямая \( y = -x - 4 \). - Для \( x \geq -1 \) — прямая \( y = x - 2 \). #### 3.1. Определим различные точки - \( (-4, 0) \) - \( (-1, -3) \) (подставив \( x = -1 \) в любое уравнение) - \( (0, -2) \) - \( (2, 0) \) ### Шаг 4: Наносим точки на координатную плоскость 1. Начертите оси координат. 2. Отметьте точки, полученные на предыдущем шаге. 3. Проведите линии: - Линия от \( (-4, 0) \) до \( (-1, -3) \) (с углом наклона). - Линия от \( (-1, -3) \) через \( (0, -2) \) и дальше до \( (2, 0) \). ### Шаг 5: График График будет иметь 'V'-образную форму, начиная с точки \( (-1, -3) \) и направляясь вверх вправо и влево. Он будет симметричен относительно точки \( (-1, -3) \). ### Заключение Теперь у вас есть график функции \( y = |x + 1| - 3 \) с использованием аналитического подхода. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой функции или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!