Для решения задачи о вероятности извлечения одного красного и одного синего карандаша, начнем с анализа исходных данных.
В коробке у нас:
- 6 красных карандашей
- 4 синих карандаша
Общее количество карандашей в коробке:
[6 + 4 = 10]
Шаг 1: Определение количества благоприятных исходов
Чтобы определить вероятность того, что будут извлечены один красный и один синий карандаш, нужно учитывать два возможных способа извлечения:
- Сначала красный карандаш, затем синий.
- Сначала синий карандаш, затем красный.
1. Сначала красный, затем синий
Вероятность извлечения красного карандаша в первый раз:
[
P(красный_1) = \frac{6}{10}
]
После извлечения красного, в коробке остались 5 красных и 4 синих карандаша, всего 9 карандашей. Вероятность затем извлечь синий:
[
P(синий_2 | красный_1) = \frac{4}{9}
]
Общая вероятность этого исхода:
[
P(красный_1 \text{ и } синий_2) = P(красный_1) \times P(синий_2 | красный_1) = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{24}{90}
]
2. Сначала синий, затем красный
Вероятность извлечения синего карандаша в первый раз:
[
P(синий_1) = \frac{4}{10}
]
После извлечения синего, в коробке осталось 6 красных и 3 синих карандаша, всего 9 карандашей. Вероятность затем извлечь красный:
[
P(красный_2 | синий_1) = \frac{6}{9}
]
Общая вероятность этого исхода:
[
P(синий_1 \text{ и } красный_2) = P(синий_1) \times P(красный_2 | синий_1) = \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{24}{90}
]
Шаг 2: Суммирование вероятностей
Теперь сложим вероятности двух благоприятных исходов:
[
P(красный_1, синий_2) + P(синий_1, красный_2) = \frac{24}{90} + \frac{24}{90} = \frac{48}{90}
]
Шаг 3: Упрощение
Упростим дробь:
[
\frac{48}{90} = \frac{24}{45}
]
Теперь переведем ее в десятичный вид, деля числитель на знаменатель:
[
\frac{24}{45} \approx 0.5333
]
Шаг 4: Окончательный ответ
Округлим ответ до тысячных:
[
\text{Ответ: } 0.533
]
Таким образом, вероятность того, что в итоге извлекут один красный и один синий карандаш, составляет примерно 0.533.
