В коробке 6 красных и 4 синих карандашей. По очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что в итоге извлекут красный и синий карандаши.…

Для решения задачи о вероятности извлечения одного красного и одного синего карандаша, начнем с анализа исходных данных.

В коробке у нас:

• 6 красных карандашей
• 4 синих карандаша

Общее количество карандашей в коробке: \[6 + 4 = 10\]

Шаг 1: Определение количества благоприятных исходов

Чтобы определить вероятность того, что будут извлечены один красный и один синий карандаш, нужно учитывать два возможных способа извлечения:

1. Сначала красный карандаш, затем синий.
2. Сначала синий карандаш, затем красный.

1. Сначала красный, затем синий

• Вероятность извлечения красного карандаша в первый раз: \[ P(красный_1) = \frac{6}{10} \]

• После извлечения красного, в коробке остались 5 красных и 4 синих карандаша, всего 9 карандашей. Вероятность затем извлечь синий: \[ P(синий_2 | красный_1) = \frac{4}{9} \]

• Общая вероятность этого исхода: \[ P(красный_1 \text{ и } синий_2) = P(красный_1) \times P(синий_2 | красный_1) = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{24}{90} \]

2. Сначала синий, затем красный

• Вероятность извлечения синего карандаша в первый раз: \[ P(синий_1) = \frac{4}{10} \]

• После извлечения синего, в коробке осталось 6 красных и 3 синих карандаша, всего 9 карандашей. Вероятность затем извлечь красный: \[ P(красный_2 | синий_1) = \frac{6}{9} \]

• Общая вероятность этого исхода: \[ P(синий_1 \text{ и } красный_2) = P(синий_1) \times P(красный_2 | синий_1) = \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{24}{90} \]

Шаг 2: Суммирование вероятностей

Теперь сложим вероятности двух благоприятных исходов: \[ P(красный_1, синий_2) + P(синий_1, красный_2) = \frac{24}{90} + \frac{24}{90} = \frac{48}{90} \]

Шаг 3: Упрощение

Упростим дробь: \[ \frac{48}{90} = \frac{24}{45} \]

Теперь переведем ее в десятичный вид, деля числитель на знаменатель: \[ \frac{24}{45} \approx 0.5333 \]

Шаг 4: Окончательный ответ

Округлим ответ до тысячных: \[ \text{Ответ: } 0.533 \]

Таким образом, вероятность того, что в итоге извлекут один красный и один синий карандаш, составляет примерно 0.533.