В ящике 31 шар, из которых 6 — белые. Какова вероятность того, что среди трёх, выбранных в темноте шаров, хотя бы один будет белым? Ответ округлите до тысячных

Для нахождения вероятности того, что хотя бы один из трёх выбранных в темноте шаров будет белым, проще сначала найти вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что ни один шар не будет белым, и затем вычесть её из 1.

Давайте разберем это пошагово.

1. Общее количество шаров: 31 (из них 6 белых и 25 цветных).

2. Выбор шаров без белых: Если мы хотим, чтобы ни один из выбранных шаров не был белым, мы можем выбрать только из цветных шаров.

3. Вычислим общее количество способов выбрать 3 шара из 31: \[ C(31, 3) = \frac{31!}{3! \cdot (31 - 3)!} = \frac{31 \times 30 \times 29}{3 \times 2 \times 1} = 4495 \]

4. Вычислим количество способов выбрать 3 цветных шара из 25: \[ C(25, 3) = \frac{25!}{3! \cdot (25 - 3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300 \]

5. Теперь находим вероятность того, что среди трех выбранных шаров не будет белых: \[ P(\text{ни одного белого}) = \frac{C(25, 3)}{C(31, 3)} = \frac{2300}{4495} \]

6. Итак, найдём вероятность того, что хотя бы один шар будет белым: \[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{ни одного белого}) \] \[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - \frac{2300}{4495} = \frac{4495 - 2300}{4495} = \frac{2195}{4495} \]

7. Теперь давайте посчитаем это значение и округлим: \[ P(\text{хотя бы один белый}) \approx \frac{2195}{4495} \approx 0.488 \]

Таким образом, вероятность того, что среди трёх выбранных в темноте шаров хотя бы один будет белым, составляет примерно 0.488 (округляя до тысячных).