В списке с вопросами к зачёту есть 22% вопросов, на которые Толя не знает ответы. Учитель выбирает два вопроса из списка и задаёт их Толе. Какова вероятность того, что есть хотя бы один вопрос, на который Толя не знает ответа?

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие вероятности. 1. **Определение вероятности**: Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В нашем случае мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе двух вопросов хотя бы один из них будет тем, на который Толя не знает ответа. 2. **Дано**: - Вероятность того, что Толя не знает ответ на вопрос (P(не знает)) = 22% = 0.22. - Вероятность того, что Толя знает ответ на вопрос (P(знает)) = 1 - P(не знает) = 1 - 0.22 = 0.78. 3. **Находим вероятность того, что Толя знает оба вопроса**: - Если учитель выбирает два вопроса, вероятность того, что Толя знает ответ на оба вопроса, равняется произведению вероятностей: \[ P(знает оба) = P(знает) \times P(знает) = 0.78 \times 0.78 = 0.6084. \] 4. **Находим вероятность того, что есть хотя бы один вопрос, на который Толя не знает ответа**: - Это событие является противоположным событию, что Толя знает оба вопроса. Используем формулу: \[ P(хотя бы один не знает) = 1 - P(знает оба). \] - Подставляем найденное значение: \[ P(хотя бы один не знает) = 1 - 0.6084 = 0.3916. \] 5. **Ответ**: Вероятность того, что есть хотя бы один вопрос, на который Толя не знает ответа, составляет 0.3916 или 39.16%. Таким образом, вероятность того, что хотя бы один вопрос будет тем, на который Толя не знает ответа, равна примерно 39.16%.