Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a, если: fx=x2-2x, a=3

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x = a \), необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробнее.

Шаг 1: Найдите значение функции в данной точке

Мы имеем функцию \( f(x) = x^2 - 2x \). Подставим \( x = 3 \):

\[ f(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3 \]

Таким образом, точка касания на графике функции \( f(x) \) имеет координаты \( (3, 3) \).

Шаг 2: Найдите производную функции

Производная функции \( f(x) \) даст нам наклон касательной в данной точке. Находим производную:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x) = 2x - 2 \]

Теперь подставим в производную значение \( x = 3 \):

\[ f'(3) = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4 \]

Значит, наклон касательной в точке \( (3, 3) \) равен 4.

Шаг 3: Составьте уравнение касательной

Уравнение касательной можно записать в форме:

\[ y - y_0 = m(x - x_0) \]

где \( (x_0, y_0) \) — точка касания, а \( m \) — наклон касательной. Подставляем известные значения:

• \( x_0 = 3 \)
• \( y_0 = 3 \)
• \( m = 4 \)

Таким образом, уравнение касательной будет:

\[ y - 3 = 4(x - 3) \]

Шаг 4: Преобразуйте уравнение

Распределяем и упрощаем уравнение:

\[ y - 3 = 4x - 12 \]

Добавляем 3 к обеим сторонам:

\[ y = 4x - 9 \]

Ответ

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( (3, 3) \) записывается как:

\[ y = 4x - 9 \]

Теперь у вас есть полное пошаговое решение задачи, и вы можете понять, как строится уравнение касательной. Если у вас есть еще вопросы или нужно разобрать другие задачи, не стесняйтесь обращаться!