постройте график функции Y = -2 x в квадрате и найдите значение Y при X = -1,5.

Чтобы построить график функции \( Y = -2x^2 \) и найти значение \( Y \) при \( X = -1.5 \), давайте шаг за шагом разберем каждую часть этой задачи.

Шаг 1: Вычисление значения функции при \( X = -1.5 \)

Функция у нас выглядит так:

\[ Y = -2x^2 \]

Теперь подставим значение \( X = -1.5 \) в уравнение:

\[ Y = -2(-1.5)^2 \]

Сначала вычислим \( (-1.5)^2 \):

\[ (-1.5)^2 = 2.25 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ Y = -2 \cdot 2.25 = -4.5 \]

Итак, значение \( Y \) при \( X = -1.5 \) равно \( -4.5 \).

Шаг 2: Построение графика функции

1. Определение характеристик функции:

   • Данная функция \( Y = -2x^2 \) является параболой, которая открывается вниз (поскольку коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный).
   • Вершина параболы находится в точке \( (0, 0) \), так как это функция, у которой нет добавленных слагаемых (по горизонтали и вертикали).

2. Построение точек:

   • Вычислим несколько значений для различных \( X \) и найдем соответствующие \( Y \):
     • При \( X = -2 \): \[ Y = -2(-2)^2 = -2 \cdot 4 = -8 \]
     • При \( X = -1 \): \[ Y = -2(-1)^2 = -2 \cdot 1 = -2 \]
     • При \( X = 0 \): \[ Y = -2(0)^2 = 0 \]
     • При \( X = 1 \): \[ Y = -2(1)^2 = -2 \]
     • При \( X = 2 \): \[ Y = -2(2)^2 = -8 \]

3. Нанесение точек на график:

   • Точки, которые мы получили,:
     • \( (-2, -8) \)
     • \( (-1, -2) \)
     • \( (0, 0) \)
     • \( (1, -2) \)
     • \( (2, -8) \)

4. Связывание точек:

   • Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить график параболы, который открывается вниз.

Итог

Теперь у вас есть значение \( Y \) при \( X = -1.5 \), равное \( -4.5 \), и график функции \( Y = -2x^2 \), который представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Вы можете использовать эти точки для построения графика на координатной плоскости.