Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а…

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько шагов.

Условия задачи:

1. Вероятность попадания в мишень (успеха) при одном выстреле: \( p = 0,8 \)
2. Вероятность промаха (неуспеха): \( q = 1 - p = 0,2 \)
3. У нас 4 выстрела, и нам нужно узнать вероятность того, что:
   • ПFIRST два выстрела — попадания
   • Последние два выстрела — промахи

Шаг 1: Запишем условия

Сначала запишем требуемую последовательность выстрелов:

• Первые два выстрела: попадание (P)
• Последние два выстрела: промах (M)

Это можно обозначить как: \[ P P M M \]

Шаг 2: Находим вероятность этой последовательности

Вероятность того, что биатлонист попадет в мишень два раза подряд, равна: \[ P(P) \times P(P) = p \times p = 0,8 \times 0,8 = 0,64 \]

Вероятность того, что биатлонист промахнется два раза подряд, равна: \[ P(M) \times P(M) = q \times q = 0,2 \times 0,2 = 0,04 \]

Шаг 3: Общая вероятность

Теперь мы можем вычислить общую вероятность последовательности событий \( P P M M \): \[ P(PPMM) = P(P) \times P(P) \times P(M) \times P(M) \] \[ P(PPMM) = (0,8 \times 0,8) \times (0,2 \times 0,2) = 0,64 \times 0,04 \]

Теперь рассчитываем: \[ P(PPMM) = 0,64 \times 0,04 = 0,0256 \]

Шаг 4: Окончательный ответ

Теперь округлим полученное значение до сотых: \[ 0,0256 \approx 0,03 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся, составляет 0,03.