Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько шагов. ### Условия задачи: 1. Вероятность попадания в мишень (успеха) при одном выстреле: \( p = 0,8 \) 2. Вероятность промаха (неуспеха): \( q = 1 - p = 0,2 \) 3. У нас 4 выстрела, и нам нужно узнать вероятность того, что: - ПFIRST два выстрела — попадания - Последние два выстрела — промахи ### Шаг 1: Запишем условия Сначала запишем требуемую последовательность выстрелов: - Первые два выстрела: попадание (P) - Последние два выстрела: промах (M) Это можно обозначить как: \[ P P M M \] ### Шаг 2: Находим вероятность этой последовательности Вероятность того, что биатлонист попадет в мишень два раза подряд, равна: \[ P(P) \times P(P) = p \times p = 0,8 \times 0,8 = 0,64 \] Вероятность того, что биатлонист промахнется два раза подряд, равна: \[ P(M) \times P(M) = q \times q = 0,2 \times 0,2 = 0,04 \] ### Шаг 3: Общая вероятность Теперь мы можем вычислить общую вероятность последовательности событий \( P P M M \): \[ P(PPMM) = P(P) \times P(P) \times P(M) \times P(M) \] \[ P(PPMM) = (0,8 \times 0,8) \times (0,2 \times 0,2) = 0,64 \times 0,04 \] Теперь рассчитываем: \[ P(PPMM) = 0,64 \times 0,04 = 0,0256 \] ### Шаг 4: Окончательный ответ Теперь округлим полученное значение до сотых: \[ 0,0256 \approx 0,03 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся, составляет **0,03**.