Найдите величины смежных углов (в градусах) если они пропорциональны числам 3 и 5
Чтобы найти величины смежных углов, которые пропорциональны числам 3 и 5, давайте воспользуемся следующими шагами:
Определение смежных углов: Смежные углы — это углы, которые образуют прямую линию и в сумме составляют 180 градусов.
Задание отношений: Пусть величины смежных углов будут обозначены как \( x \) и \( y \). По условию задачи они пропорциональны числам 3 и 5. Это можно записать в виде отношения: \[ \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \]
Отсюда можем выразить один угол через другой: \[ x = \frac{3}{5}y \]
Составляем уравнение: Поскольку \( x \) и \( y \) — смежные углы, то: \[ x + y = 180^\circ \]
Подставим выражение для \( x \) из предыдущего шага в это уравнение: \[ \frac{3}{5}y + y = 180 \]
Приводим к общему знаменателю: Объединим слагаемые: \[ \frac{3}{5}y + \frac{5}{5}y = 180 \] \[ \frac{8}{5}y = 180 \]
Находим \( y \): Умножаем обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 8y = 180 \cdot 5 \] \[ 8y = 900 \] Теперь делим на 8: \[ y = \frac{900}{8} = 112.5^\circ \]
Находим \( x \): Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = \frac{3}{5}y = \frac{3}{5} \cdot 112.5 = 67.5^\circ \]
Записываем ответ: Мы нашли величины смежных углов. Один угол \( x \) составляет 67.5°, а другой угол \( y \) составляет 112.5°.
Итак, величины смежных углов, пропорциональные 3 и 5, равны:
- \( x = 67.5^\circ \)
- \( y = 112.5^\circ \)
