Найдите величины смежных углов (в градусах) если они пропорциональны числам 3 и 5

Чтобы найти величины смежных углов, которые пропорциональны числам 3 и 5, давайте воспользуемся следующими шагами: 1. **Определение смежных углов:** Смежные углы — это углы, которые образуют прямую линию и в сумме составляют 180 градусов. 2. **Задание отношений:** Пусть величины смежных углов будут обозначены как \( x \) и \( y \). По условию задачи они пропорциональны числам 3 и 5. Это можно записать в виде отношения: \[ \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \] Отсюда можем выразить один угол через другой: \[ x = \frac{3}{5}y \] 3. **Составляем уравнение:** Поскольку \( x \) и \( y \) — смежные углы, то: \[ x + y = 180^\circ \] Подставим выражение для \( x \) из предыдущего шага в это уравнение: \[ \frac{3}{5}y + y = 180 \] 4. **Приводим к общему знаменателю:** Объединим слагаемые: \[ \frac{3}{5}y + \frac{5}{5}y = 180 \] \[ \frac{8}{5}y = 180 \] 5. **Находим \( y \):** Умножаем обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 8y = 180 \cdot 5 \] \[ 8y = 900 \] Теперь делим на 8: \[ y = \frac{900}{8} = 112.5^\circ \] 6. **Находим \( x \):** Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = \frac{3}{5}y = \frac{3}{5} \cdot 112.5 = 67.5^\circ \] 7. **Записываем ответ:** Мы нашли величины смежных углов. Один угол \( x \) составляет 67.5°, а другой угол \( y \) составляет 112.5°. Итак, величины смежных углов, пропорциональные 3 и 5, равны: - \( x = 67.5^\circ \) - \( y = 112.5^\circ \)