задание номер один решите систему уравнений: x² -2x-8 = 0 x y =8 в ответ укажите две пары решений задание номер два решите методом подстановки систему уравнений: 2x² + 3y² = 14 x²…

Давайте разберём каждую задачу по очереди, предоставив подробные объяснения.

Задание 1: Решите систему уравнений

1. \(x^2 - 2x - 8 = 0\)
2. \(xy = 8\)

Шаг 1: Решим первое уравнение.
Это квадратное уравнение. Чтобы его решить, используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -8\).

Вычисляем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Находим корни: \[ x = \frac{2 \pm 6}{2} \] \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

Итак, корни первого уравнения: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -2\).

Шаг 2: Найдём соответствующие значения \(y\).
Используем второе уравнение \(xy = 8\).

Для \(x_1 = 4\): \[ 4y = 8 \Rightarrow y = \frac{8}{4} = 2 \] Пара решений: \((4, 2)\).

Для \(x_2 = -2\): \[ -2y = 8 \Rightarrow y = \frac{8}{-2} = -4 \] Пара решений: \((-2, -4)\).

Ответ для задания 1:
Две пары решений: \((4, 2)\) и \((-2, -4)\).

Задание 2: Решите методом подстановки систему уравнений

1. \(2x^2 + 3y^2 = 14\)
2. \(x^2 - y^2 = -3\)

Шаг 1: Выразим \(x^2\) через \(y^2\) из второго уравнения. \[ x^2 = y^2 - 3 \]

Шаг 2: Подставим найденное выражение в первое уравнение. \[ 2(y^2 - 3) + 3y^2 = 14 \] \[ 2y^2 - 6 + 3y^2 = 14 \] \[ 5y^2 - 6 = 14 \] \[ 5y^2 = 20 \Rightarrow y^2 = 4 \]

Шаг 3: Найдём значения \(y\). \[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \]

Шаг 4: Подставим \(y\) обратно для \(x\).

• Для \(y = 2\): \[ x^2 = 4 - 3 = 1 \Rightarrow x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \]
• Для \(y = -2\): \[ x^2 = 4 - 3 = 1 \Rightarrow x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \]

Ответ для задания 2:
Пары решений: \((1, 2)\), \((-1, 2)\), \((1, -2)\), \((-1, -2)\).

Задание 3: Решите методом подстановки систему уравнений

1. \(y^2 = 9x - 2\)
2. \(y^2 + 11 = x^2 + 9x\)

Шаг 1: Подставим выражение для \(y^2\) из первого уравнения во второе. \[ (9x - 2) + 11 = x^2 + 9x \] \[ 9x + 9 = x^2 + 9x \] \[ 9 = x^2 \] \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Шаг 2: Найдём соответствующие значения \(y\).

• Для \(x = 3\): \[ y^2 = 9 \cdot 3 - 2 = 27 - 2 = 25 \Rightarrow y = 5 \quad \text{или} \quad y = -5 \]

• Для \(x = -3\): \[ y^2 = 9 \cdot (-3) - 2 = -27 - 2 = -29 \,(\text{нет решения, корня нет}) \]

Ответ для задания 3:
Пары решений: \((3, 5)\) и \((3, -5)\).