Задание номер один решите систему уравнений: x² -2x-8 = 0 x y =8 в ответ укажите две пары решений задание номер два решите методом подстановки систему уравнений: 2x² + 3y² = 14 x² - y² = -3 задание номер три решите методом подстановки систему уравнений y² = 9x -2 y² + 11 =x²+ 9x

Давайте разберём каждую задачу по очереди, предоставив подробные объяснения. ### Задание 1: Решите систему уравнений 1. \(x^2 - 2x - 8 = 0\) 2. \(xy = 8\) **Шаг 1: Решим первое уравнение.** Это квадратное уравнение. Чтобы его решить, используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -8\). **Вычисляем дискриминант:** \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] **Находим корни:** \[ x = \frac{2 \pm 6}{2} \] \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \] Итак, корни первого уравнения: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -2\). **Шаг 2: Найдём соответствующие значения \(y\).** Используем второе уравнение \(xy = 8\). **Для \(x_1 = 4\):** \[ 4y = 8 \Rightarrow y = \frac{8}{4} = 2 \] Пара решений: \((4, 2)\). **Для \(x_2 = -2\):** \[ -2y = 8 \Rightarrow y = \frac{8}{-2} = -4 \] Пара решений: \((-2, -4)\). **Ответ для задания 1:** Две пары решений: \((4, 2)\) и \((-2, -4)\). --- ### Задание 2: Решите методом подстановки систему уравнений 1. \(2x^2 + 3y^2 = 14\) 2. \(x^2 - y^2 = -3\) **Шаг 1: Выразим \(x^2\) через \(y^2\) из второго уравнения.** \[ x^2 = y^2 - 3 \] **Шаг 2: Подставим найденное выражение в первое уравнение.** \[ 2(y^2 - 3) + 3y^2 = 14 \] \[ 2y^2 - 6 + 3y^2 = 14 \] \[ 5y^2 - 6 = 14 \] \[ 5y^2 = 20 \Rightarrow y^2 = 4 \] **Шаг 3: Найдём значения \(y\).** \[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \] **Шаг 4: Подставим \(y\) обратно для \(x\).** - Для \(y = 2\): \[ x^2 = 4 - 3 = 1 \Rightarrow x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \] - Для \(y = -2\): \[ x^2 = 4 - 3 = 1 \Rightarrow x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \] **Ответ для задания 2:** Пары решений: \((1, 2)\), \((-1, 2)\), \((1, -2)\), \((-1, -2)\). --- ### Задание 3: Решите методом подстановки систему уравнений 1. \(y^2 = 9x - 2\) 2. \(y^2 + 11 = x^2 + 9x\) **Шаг 1: Подставим выражение для \(y^2\) из первого уравнения во второе.** \[ (9x - 2) + 11 = x^2 + 9x \] \[ 9x + 9 = x^2 + 9x \] \[ 9 = x^2 \] \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \] **Шаг 2: Найдём соответствующие значения \(y\).** - Для \(x = 3\): \[ y^2 = 9 \cdot 3 - 2 = 27 - 2 = 25 \Rightarrow y = 5 \quad \text{или} \quad y = -5 \] - Для \(x = -3\): \[ y^2 = 9 \cdot (-3) - 2 = -27 - 2 = -29 \,(\text{нет решения, корня нет}) \] **Ответ для задания 3:** Пары решений: \((3, 5)\) и \((3, -5)\).