найди корни x1+x2=3 x1×x2=-28

Давайте решим систему уравнений, которая задана из суммы и произведения корней.

У нас есть два уравнения:

1. \( x_1 + x_2 = 3 \) (сумма корней)
2. \( x_1 \times x_2 = -28 \) (произведение корней)

Здесь \( x_1 \) и \( x_2 \) — это корни некоторого квадратного уравнения. На основе этих уравнений можно составить квадратное уравнение общего вида:

\[ x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \times x_2) = 0 \]

Теперь подставим значения из наших уравнений:

1. Сумма \( x_1 + x_2 = 3 \)
2. Произведение \( x_1 \times x_2 = -28 \)

Подставим эти значения в формулу для квадратного уравнения:

\[ x^2 - 3x - 28 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), и \( c = -28 \).

Подставим значения:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) \] \[ D = 9 + 112 \] \[ D = 121 \]

Теперь, когда у нас есть дискриминант, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm 11}{2} \]

Теперь найдем два значения:

1. \( x_1 = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
2. \( x_2 = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = 7, \quad x_2 = -4 \]

Мы нашли корни \( x_1 \) и \( x_2\), которые соответствуют заданным условиям.